多校JLU 10题JLUCPC（树形DP）

 

题目测试的时候感觉题就很恶心，10道都不会，不过在正式比赛的时候还是有队伍犀利的做出了6道，真的很厉害

这个是最水的一题了，但是对我还是很难，看着题解，划拉半天才看明白。

代码优化后JOJ跑了0.57s。（上午刚看明白，下午比赛就出了）

师兄给的题解：

树状DP

因为树是连通的且为无向边，所以可以假定1为根，从结点1开始向各个子树DFS
这次DFS过程中要对每个结点记录几个量
node[i]记录以i为根的子树（包括i结点）的T[k] 和
sum[i]记录以i为根的子树（包括i结点）中，每个结点到根的路径长度*T[k]的和

所以第1遍DFS得到的sum[1]是以1为the most convenient location的答案，那么开始枚举以不同结点为the most convenient location的情况
对于下图

    1
   / \
  2   3
 /
4

比如转移到2节点，则以2节点为the most convenient location 的答案是

Sum[1] –  sum_node[2] * g[1][2] + ( sum_node[1] –  sum_node[2]) * g[1][2] = Sum[2]

（g[1][2]表示1到2这条边的权值）

接着对于以4节点为the most convenient location 的答案是

 Sum[2] –  sum_node[4] * g[2][4] + ( sum_node[1] –  sum_node[4]) * g[2][4] = Sum[4]

以此类推，这样子DFS一遍即可

 

#include <cstdio>
#include <string.h>

const int maxn=100005;

struct Edge{
    int v,next,w;
}edge[2*maxn];

int cnt,n,head[maxn];
long long node[maxn],sum[maxn],sum_node[maxn];
bool vis[maxn];

void addedge(int u,int v,int w){
    edge[cnt].v=v;
    edge[cnt].w=w;
    edge[cnt].next=head[u];
    head[u]=cnt++;
    edge[cnt].v=u;
    edge[cnt].w=w;
    edge[cnt].next=head[v];
    head[v]=cnt++;
}

void dfs (int u)
{
    int v,i,t=head[u],w;
    vis[u]=true ;
    sum_node[u]=node[u];
    for (;~t;t=edge[t].next)
    {
        v=edge[t].v;
        if(vis[v])continue;
        w=edge[t].w;
        dfs(v);
        sum_node[u]+=sum_node[v];
        sum[0]+=w*sum_node[v];
    }
}

void dfs2 (int u)
{
    int v,t,w;
    vis[u]=true ;
    for (t=head[u]; ~t ; t=edge[t].next)
    {
        v=edge[t].v;
        if(vis[v])continue;
        w=edge[t].w;
        sum[v]=sum[u]+(sum_node[0]-(sum_node[v]<<1))*w;
        dfs2(v);
    }
}

inline void init ()
{
    memset (head , -1 ,sizeof(head));
    memset (vis , 0 , sizeof(vis));
    sum[0]=0;
    cnt=0;
}

long long sovle ()
{
    int  i;
    dfs(0);
    memset (vis , false , sizeof(vis));
    dfs2(0);
    long long min_num=sum[0];
    for (i=0 ; i<n ; ++i)
    if(min_num>sum[i]) min_num=sum[i];
    return min_num;
}

int main ()
{
    int i,u,v,w;
    while (~scanf("%d",&n))
    {
        init ();
        for (i=0 ; i<n ; ++i)
         scanf("%d",node+i);
        for (i=1 ; i<n ; ++i)
        {
            scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
            u--;v--;
            addedge (u,v,w);
        }
        printf("%lld\n",sovle());
    }
    return 0;
}