折半查找（二分查找）

lightqjx

于 2025-02-10 09:00:00 发布

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分类专栏： C语言文章标签：算法 c语言

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一、引入

编写代码在一个整形有序数组中查找具体的某个数
要求：找到了就打印数字所在的下标，找不到则输出：找不到。

例：

一般来说，这样的问题很好实现，可以通过对数组的每个元素挨个挨个比较，从而找到所需数字。如以下代码：

#include<stdio.h>
int main()
{
	int arr[10] = { 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10 };
	int i = 0;
	for (i = 0; i < 10; i++)
	{
		if (arr[i] == 7)
		{
			printf("找到了，下标是：%d", i);
			break;
		}
	}
	return 0;
}

当然这样的代码是正确的，但是如果当所查找的有序数组元素数量很大时，这样的代码就会运行很长时间，它的效率就会很低。

因此为了提高查找的效率，折半查找（也叫二分查找）就有了很大的用途，能够大大提高查找效率。

二、思路分析

简而言之，折半查找（二分查找）就是不断将数据变为原来的一半进行查找。

那么现在就以以下问题来一步步分析折半查找（二分查找）。

第一步，将最左边的下标设为left，最右边的下标设为right。

这里肯定会问：为什么是下标？

因为我们在访问数组时是通过下标完成的。

然后设中间项为mid，它的计算方式为mid = (left+right) / 2 。

第一次计算

这里可以发现下标mid=4，arr[4]=5<7，说明要查找的数字 "7" 在5的右边，所以arr数组中的1~5都可以舍去不看了。即：

再看剩下的数字，那么此时left和right的位置也会发生改变。

第二次计算

这里可以发现下标mid=7，arr[7]=8>7，说明要查找的数字 "7" 在8的左边，所以arr数组中的8~10都可以舍去不看了，现在剩下了“ 6，7 ”了。即：

看剩下的数字，此时left和right的位置发生改变：

第三次计算

此时下标mid=5，arr[5]=6<7，说明要查找的数字 "7" 在8的右边，所以arr数组中的“ 6 ”就可以舍去不看了，现在剩下了“ 7 ”了。即：

看剩下的数字，此时left和right的位置发生改变：

第四次计算

这时算法结束，7就被找到了。

三、代码实现

通过上述对列举的描述，想必我们已经知道了大致的方向了吧，那么现在来进行代码实现。

1. 部分代码分析

首先，这个算法的每一步计算都时再找left、right，从而找到mid，利用不断地舍去一半的数据，进而精确数据位置，找到它。

以下是大致思路的部分代码：

//数据声明
int arr[10] = { 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10 };
int left = 0;
int right = 9;
int mid = 0;
int key = 7;  //要查找的数为：7

//下面是只计算一次的代码实现
mid = (left + right) / 2;
if (arr[mid] < key)
{
    left = mid + 1;
}
else if (arr[mid] > key)
{
    right = mid - 1;
}
else
{
    printf("找到了，下标是：%d\n", mid);
    break;
}

可以发现，这个代码只是【二、思路分析】中的一步计算，通过第二点的思路分析可以知道这个操作需要重复执行，一直到满足 left = right 时才结束。故有以下代码：

#include<stdio.h>
int main()
{
	int arr[10] = { 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10 };
	int left = 0;
	int right = 9;
	int mid = 0;
	int key = 7;  //要查找的数为：7

	while (left <= right)
	{
		mid = (left + right) / 2;
		if (arr[mid] < key)
		{
			left = mid + 1;
		}
		else if (arr[mid] > key)
		{
			right = mid - 1;
		}
		else
		{
			printf("找到了，下标是：%d\n", mid);
			break;
		}
	}
	return 0;
}

通过上述代码便可以实现查找这个有序数组中有的数据了，但是如果要查找的数据不在这个数组中，这又该怎么办？

这时，我们可以设一个标志sign，先令sign=0，这时当执行到了 left = right 时，且满足条件arr[mid] = key (key为要查找的数)，再再将令 sign = 1。这样就代表了当整个程序都找完了的时候，如果要查找的数再数组arr中，sign 就会变为1，若没有，则为 0，通过判断sign是否为1，就能知道要查找的数是否找到。

2. 最终代码

所以整个代码应为：

#include<stdio.h>
int main()
{
	int arr[10] = { 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10 };
	int left = 0;
	int right = 9;
	int mid = 0;
	int key = 7;  //要查找的数为：7
	int sign = 0;
	while (left <= right)
	{
		mid = (left + right) / 2;
		if (arr[mid] < key)
		{
			left = mid + 1;
		}
		else if (arr[mid] > key)
		{
			right = mid - 1;
		}
		else
		{
			printf("找到了，下标是：%d\n", mid);
			sign = 1;
			break;
		}
	}
	if (sign == 0)
		printf("找不到\n");
	return 0;
}

四、比较

#include<stdio.h>
int main()
{
	int arr[10] = { 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10 };
	int i = 0;
	for (i = 0; i < 10; i++)
	{
		if (arr[i] == 7)
		{
			printf("找到了，下标是：%d", i);
			break;
		}
	}
	return 0;
}

对于这个代码而言，它需要从arrr[0]开始找，待找到7时需要找7次。

对于这个问题，若用折半查找（二分查找）的话，则只需要找四次。

这就大大提高了查找效率。试想一下如果在有40亿的数据中去查找一个数（这个数在这40亿的数字中的靠后位置），如果用常规方法，那么查找的次数就是一个非常庞大的数字了。但是如果用折半查找（二分查找），在其计算的第一次时就可以排除20亿的数据了，这是查找的次数就是一个比较小的数字了，故而大大提高了查找效率。

因此，折半查找（二分查找）何乐而不为呢 ?