21、结果是否显著：统计检验与数据分析

结果是否显著：统计检验与数据分析

在数据分析中，我们常常需要判断研究结果是否具有统计学意义。本文将围绕这一主题，介绍相关的统计概念、重要的概率密度函数以及如何运用假设检验来评估结果的显著性。

1. 统计分析基础与假设检验

在一些情况下，我们可能会得出关于结果显著性的错误结论。例如，在某些分析中，大约每二十次就可能出现一次错误结论，这一概率其实并不低。在高风险的情况下，我们需要更高的拒绝概率。

以黑岩森林温度数据集的长期降温趋势分析为例，估计的温度变化率为 -0.03 °C/年，2σ 误差为 ±10⁻⁵ °C/年。这里合理的零假设是，温度变化率与零的差异仅仅是由于观测噪声导致的。由于 -0.03 距离零超过了 2σ，我们可以以超过 95% 的置信度拒绝零假设。这一分析依赖于被测试参数（与均值的距离）呈正态分布，以及我们对正态概率密度函数的理解（即 95% 的概率位于均值的 ±2σ 范围内）。

一般来说，从数据中计算得到的参数被称为统计量。在上述例子中，被测试的统计量是均值与零的差异，它呈正态分布。为了评估其他类型的零假设，我们需要研究那些对应概率密度函数不如正态概率密度函数熟悉的统计量。

2. 总误差的分布

总误差 E 是一个重要的统计量，它被定义为各个误差的平方和，通过其方差进行加权，即 (E = \sum_{i} e_{i}^{2})，其中 (e_{i} = \frac{d_{i}^{obs} - d_{i}^{pre}}{\sigma_{d_{i}}})。每个 (e_{i}) 都假设呈正态分布，均值为零，由于通过 (1/\sigma_{d_{i}}) 进行加权，方差为 1。由于误差 E 是从有噪声的数据中推导出来