4、金融中的线性关系及其应用

金融中的线性关系及其应用

1. 资本资产定价模型（CAPM）与证券市场线

1.1 CAPM 核心概念

在金融领域，资本资产定价模型（CAPM）备受关注。它描述了证券风险与回报率之间的关系。对于证券 $i$，其回报率为 $R_i$，贝塔值为 $\beta_i$。CAPM 定义证券的回报率为无风险利率 $R_f$ 加上贝塔值与风险溢价的乘积，风险溢价可视为市场投资组合超出无风险利率的超额回报。

贝塔值衡量了股票的系统性风险，即无法通过分散投资消除的风险。它反映了股票回报率对市场变动的敏感度。例如，贝塔值为 0 的股票，无论市场走势如何，都不会产生超额回报，仅能以无风险利率增长；贝塔值为 1 的股票，则与市场同步变动。贝塔值的数学计算方法是股票与市场回报率的协方差除以市场回报率的方差。

1.2 有效前沿与市场投资组合

CAPM 模型衡量了投资组合中每只股票的风险与回报率之间的关系。通过确定这种关系的总和，我们可以得到风险证券的组合或权重，从而在每个投资组合回报水平下实现最低的投资组合风险。投资者若希望获得特定回报，会选择能提供最小风险的最优投资组合。这些最优投资组合的组合位于一条称为有效前沿的线上。

在有效前沿上，存在一个切点，代表了最佳的最优投资组合，能以最低的风险换取最高的回报率。这个切点处的最优投资组合被称为市场投资组合。

1.3 资本市场线（CML）与证券市场线（SML）

从市场投资组合到无风险利率画一条直线，这条线被称为资本市场线（CML）。CML 可被视为所有最优投资组合中夏普比率最高的线。夏普比率是一种风险调整后的绩效指标，定义为投资组合超出无风险利率的超额回报