53、基于饱和度的模型构建可判定性结果解读

基于饱和度的模型构建可判定性结果解读

1. 预备知识

在逻辑推理和模型构建领域，诸多基础概念是后续研究的基石。
- 术语和子句 ：
- 设 $\Sigma = (P, F)$ 为一个签名，其中 $P$ 是固定元数的谓词符号的有限集，$F$ 是固定元数的函数符号的有限集。$X ∪ V$ 是一个无限变量集，$X$ 中的元素为全称变量，用 $x, y, z$ 表示；$V$ 中的元素为存在变量，用 $v$ 表示。
- $T (F, X′)$ 表示 $F$ 和 $X′ ⊆ X ∪ V$ 上的所有项的集合，$T (F)$ 表示 $F$ 上的所有基项的集合，且假设 $T (F)$ 非空。
- 方程或不等式通常写为 $s≃t$ 或 $s̸≃t$。原子是形如 $P(t_1, …, t_n)$ 的表达式，其中 $P ∈ P$ 是 $n$ 元谓词符号，$t_1, …, t_n ∈ T (F, X)$ 是项。
- 子句写为 $\Gamma → \Delta$，表示前件 $\Gamma$ 中所有原子的合取蕴含后件 $\Delta$ 中所有原子的析取。若 $\Delta$ 最多包含一个原子，则子句为 Horn 子句；若 $\Gamma → \Delta$ 恰好包含一个原子，则为单位子句；空的子句用 $□$ 表示。
- 约束子句 ：
- 约束 $\alpha$ 是方程 $v≃t$ 和不等式 $s̸≃t$ 的多重集，其中 $v ∈ V$，$s, t ∈ T (F, X)$。$\alpha$ 中的方程用 $\alpha≃$ 表示，不等式用 $\alpha̸≃$ 表示。若 $\alpha = \alpha≃$，