41、定理证明器的构建与应用

定理证明器的构建与应用

1. Pttp 定理证明器

Prolog 技术定理证明器（Pttp）与 Snark 的 coder 一样具备完备性，但并非专门用于浓缩分离。Pttp 是面向目标的，推理速度极快。coder 通过深度优先迭代加深搜索按长度枚举前向推理推导，而 Pttp 进行的是不完整的反向推理推导。

Prolog 作为定理证明器存在三个重大缺陷：
- 其合一算法不可靠且可能不终止。
- 搜索策略不完备。
- 对于非 Horn 子句，推理系统不完备。

Pttp 试图在保留 Prolog 系统特性和性能的同时克服这些缺陷，方法是将定理证明问题的子句转换为可执行的 Prolog 子句，具体有三种转换方式：
- 可靠合一转换 ：重命名子句头部的变量，使其线性化，避免在合一子句头部和目标时出现“出现检查”问题，剩余的合一步骤放在子句体中，由内置谓词执行带出现检查的可靠合一。
- 完全深度受限搜索转换 ：为每个谓词添加深度边界参数，并在非单元子句体中添加深度边界测试和递减操作，通过驱动谓词控制深度优先迭代加深搜索。
- 完全模型消除（ME）推理转换 ：为每个谓词添加祖先目标列表的参数，并在非单元子句体中添加祖先列表更新操作，添加子句执行 ME 归约和剪枝操作。Prolog 推理加上 ME 归约操作（若目标与祖先目标的补可合一则成功）对非 Horn 子句是完备的。

Pttp 本质上是 Loveland 的模型消除（ME）定理证明过程以 Prolog 的方式实现。从推理速度和解决简单问题的性能来看，