37、自动化终止分析的项重写方法

自动化终止分析的项重写方法

1. PA 基项重写系统（PA - Based TRSs）

1.1 PA 项与 PA 约束

为了对整数进行建模，使用函数符号集合 (F_{PA} = {0, 1, +, -})，其类型分别为 (0, 1 : \text{int})，(+ : \text{int} \times \text{int} \to \text{int})，(- : \text{int} \to \text{int})。由这些函数符号和变量集合 (V) 构建的项称为 PA 项。例如，PA 项 ((x + (-(y + y))) + (1 + (1 + 1))) 可简化表示为 (x - 2y + 3)。

PA 约束是 Presburger 算术的无量词公式。原子 PA 约束的形式为 (s \simeq t)、(s \geq t) 或 (s > t)，其中 (s) 和 (t) 是 PA 项。PA 约束集合是原子 PA 约束集合在 (\top)（真）、(\bot)（假）、(\neg)（否定）和 (\land)（合取）下的闭包。布尔连接词 (\lor)、(\Rightarrow) 和 (\Leftrightarrow) 按常规定义。

1.2 PA 基重写规则与重写系统

PA 基重写规则的形式为 (l \to r [C])，其中 (l, r \in T(F, F_{PA}, V))，(C) 是 PA 约束。当约束为 (\top) 时，可省略不写。PA 基项重写系统（PA - based TRS）(R) 是有限个 PA 基重写规则的集合。

重写关系定义如下：设 (s \to_{PA\setminus R} t) 当且仅