24、数据场与云模型：理论与应用解析

数据场与云模型：理论与应用解析

1. 数据场基础定义

1.1 数学模型

数据场的分布规律可以用势函数进行数学描述。在数据空间 $\Omega \subseteq R^P$ 中，数据对象 $x_i$ 会产生一个具有质量 $m_i$ 的虚拟场。对于 $\Omega$ 中的任意点 $x = (x_1, x_2, \ldots, x_P)^T$，数据场在 $x_i$ 上的标量势函数定义为：
$\phi(x_i) = m_i \times K(\frac{|x - x_i|}{\sigma})$
其中，$m_i$ 是 $x_i$ 的质量，$K(x)$ 是单位势函数，$|x - x_i|$ 是场中 $x_i$ 与 $x$ 之间的距离，$\sigma$ 是影响因子。

数据集中的每个数据对象 $x_i$ 在 $\Omega$ 中都有自己的数据场，所有数据场会在点 $x$ 处叠加。因此，数据场在 $\Omega$ 中 $x$ 点的势值定义如下：
$\phi(x) = \phi_D(x) = \sum_{i = 1}^{n} \phi_i(x) = \sum_{i = 1}^{n} (m_i \times K(\frac{|x - x_i|}{\sigma}))$
由于矢量强度可以通过梯度算子由标量势构建出来，$x$ 处的矢量强度 $F(x)$ 可以表示为：
$F(x) = \nabla\phi(x) = \frac{2}{\sigma^2} \sum_{i = 1}^{n} ((x_i - x) \cdot m_i \cdot K(\frac{|x - x_i|}{\sigma}))$
因为 $\frac{2}{\sigma^2}$