算法学习笔记----递归式证明

最新推荐文章于 2025-06-20 09:52:26 发布

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本文通过数学归纳法证明了当n为2的整数次幂时，递归式T(n)=2T(n/2)+n的解为T(n)=nlgn。首先验证了n=2时的情形，并假设递归式的解为T(n)=nlgn，进而证明了T(n/2)=(n/2)lg(n/2)时结论也成立。

题目：利用数学归纳法证明：当n是2的整数次幂时，递归式

的解为T(n)=nlgn。

证明如下：

当n=2时，T(n)=2*lg2=2。

假设递归式的解为T(n)=nlgn，有T(n/2)=(n/2)lg(n/2)，将T(n/2)带入递归式，过程如下所示：

T(n) = 2*(n/2)*lg(n/2) + n
     = nlg(n/2) + n
     = nlgn - nlg2 + n
     =nlgn

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