递归的证明方法

最新推荐文章于 2022-03-04 13:33:20 发布

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本文通过一个具体的阶乘函数实例介绍了如何使用数学归纳法进行证明。归纳法包括两个步骤：验证初始条件（Base Case）正确性和确保递推关系成立。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

用数学归纳法来证明只需要证明两点：Base Case正确，递推关系正确。

int factorial(int n) { if (n == 0) return 1; else { int recurse = factorial(n-1); int result = n * recurse; return result; } }

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Eric20080321

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递归算法的证明与设计

donger_soft的专栏

12-12

3097

主1：关于递归算的证明是证明算法的正确性。证明所需工具：数学归纳法。证明分为两个步骤： 1、证明该算法对于任意有意义的输入都可以返回。 2、证明该算法对于任意有意义的输入它的返回都是正确的。总结，对于任意有意义的输入都可以返回正确的结果。例子：Hanoi（汉诺）塔问题： void hanoi(int n,char s,char

递归

weixin_45074185的博客

04-28

316

递归先来解释以下递归，其实很简单：就是函数在运行的过程中调用自己。在一个计算过程中，如果其中每一步都要用到前一步或前几步的结果，称为递归的。用递归过程定义的函数，称为递归函数~ 那么在数学中，关于递归函数的定义如下：对于某一函数f(x)，其定义域是集合A，那么若对于A集合中的某一个值X0，其函数值f(x0)由f(f(x0))决定，那么就称f(x)为递归函数。 ...

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冷月虐哭数一之高等数学(1)-递归数列极限的求法和证明

学长冷月的博客

05-07

7648

高等数学是理工科考研都需要考的科目之一，不管是数一、数二、数三都是考纲中的内容。而极限又是高数中的基础，是微分学的基础。所以，我们一定要打好基础，才能在考试中拿到高分。冷月总结了递归数列极限的求法和证明，希望能够帮助到各位小伙伴。本文为李正元数一全书为参考。

算法学习笔记----递归式证明

Justlinux2010的专栏

01-28

2112

题目：利用数学归纳法证明：当n是2的整数次幂时，递归式的解为T(n)=nlgn。证明如下：当n=2时，T(n)=2*lg2=2。假设递归式的解为T(n)=nlgn，有T(n/2)=(n/2)lg(n/2)，将T(n/2)带入递归式，过程如下所示： T(n) = 2*(n/2)*lg(n/2) + n = nlg(n/2) + n = n

递归算法及正确性证明

清风朝阳的博客

06-09

1772

GCD最大公约数递归定理的证明

mowayao的专栏

05-25

2242

定理如下：对任意非负整数a和任意正整数b, gcd(a,b） = gcd(b,a mod b) 首先证明 gcd(a,b) | gcd(b,a mod b) 设 gcd(a,b) = d a mod b = a - b*k (k = a/b 向下取整的整数) 易得 d | a mod b 和 d | b 得出 d | gcd(b,a mod b) (d 为最大公约数的一个因数) 接

编写函数f，功能是用递归的方法求斐波那契数列的第n项

12-14

【问题描述】编写函数f，功能是用递归的方法求斐波那契数列的第n项，函数原型为 int f(int n),在主函数中输入一个正整数n，调用函数f求出斐波那契数列的第n项，并在主函数中输出。斐波那契数列：1,1,2,3,5,8,13,...

PHP实现数组递归转义的方法

10-25

最后，我们使用`print_r()`函数打印出经过转义的数组，来验证函数的执行结果。`print_r()`能够将数组以易于阅读的文本形式输出到屏幕上。 ```php print_r(changes($arr)); ``` 以上就是PHP实现数组递归转义的基本...

python二分查找算法的递归实现方法

09-21

为了验证递归版二分查找的正确性，我们可以编写几个测试用例： ```python test_list = [0, 1, 2, 8, 13, 17, 19, 32, 42] print(binary_search_recursive(test_list, 3)) # 输出: False print(binary_search_...

java实现递归文件列表的方法

09-03

本篇文章将详细解释如何使用Java实现递归文件列表的方法，以便于遍历指定目录下的所有文件。首先，我们来看一下提供的`FileListing`类。这个类的主要功能是遍历并收集指定目录及其子目录下的所有文件，并将它们...

改进的递归PCA方法对某型发射机的自适应监测 (2012年)

06-14

针对现有监测手段对时变...通过将该方法与其他监测方法应用于某型雷达发射机工作过程的监测并进行对比验证，结果表明该方法能自适应地跟踪过程时变并实时监测故障，降低了误警率；同时，自适应的控制限对微弱故障具有较

关于"递归定理" (1984年)

05-23

这篇短文证明了如下定理. 定理设集N包含1,a(?)a~+是N到自身的一个映射且满足递归定理: R.对于任意的非空集S,S内任意给定的元a及S到自身的映射(?),恒唯一存在N到S的映射f满足条件f(1)=a,f(a~+)=(?)(f(a)),a∈N.则N中必成立PⅠ.1≠a~+,对任何a∈N. PⅡ.a~+=b~+(?)a=b,对任何a,b∈N. PⅢ.完全归纳法原理:若M是N的满足条件1∈M,"a∈M(?)a~+∈M" 的子集,则M=N。

递归的基本运用与实践

weixin_43840862的博客

04-15

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一、递归的概念简单的说：递归就是方法自己调用自己，每次调用时传入不同的变量。递归有利于编程者解决复杂的问题，同时可以让代码变得简洁。二、递归调用机制入门案例：累加代码实现： public static int accumulation(int n){ return n > 1 ? n+accumulation(n-1):1; } 阶乘代码实现： publ...

递归函数论与程序设计的关系

刘爱贵的专栏

11-29

4204

递归函数论与程序设计的关系（刘爱贵高能物理研究所计算中心北京 2003年）摘要：递归函数论是元计算机科学理论基础，它与计算机科学的实践紧密相关。递归思想影响了程序设计语言的构造，甚至影响了计算机系统结构。本文根据递归函数类的构造过程来论证递归与程序设计语言基层控制机制的关系，以及递归思想对计算机科学其他一些方面的影响。关键词：递归定义复合原始递归极小化结构化

从航天到原始递归函数的四个定理及其证明——哥德尔读后之十二

weixin_41670255的博客

06-18

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从航天到原始递归函数的四个定理及其证明——哥德尔读后之十二人类对于地球的兴趣，如同数学家观察数学角度的变化一样，从地球之中导向了地球之外。六月中旬的两条新闻，都是有关人类飞越地球的航天消息。六月17日，中国三名航天员从酒泉出发，开始了他们到空间站停留九十天的航天之旅。也是在这一天，又听到美国蓝色起源公司，开启商务空间旅游的新闻。本年度的7月20日，亚马逊总裁协同其弟与机舱执行官，又招标一人，一共四人，将启动人类第一次航天旅游。空间站航天照片航天旅游不识庐山真面目，只缘身在此山中。跨出三界外，不在

递归与分治策略（一）

醉卧考场君莫笑

03-04

674

文章目录递归的概念例子阶乘函数一、为什么使用递归？二、递归算法的正确性证明例子计算2的非负整数幂例3: 斐波那契数列（Fibonacci sequence）例4 Hanoi塔问题思路例4 生成全排列思路代码 递归的概念直接或间接地调用自身的算法称为递归算法。用函数自身给出定义的函数称为递归函数。由分治法产生的子问题往往是原问题的较小模式，这就为使用递归技术提供了方便。在这种情况下，反复应用分治手段，可以使子问题与原问题类型一致而其规模却不断缩小，最终使子问题缩小到很容易直接求出其解。这自然导致递.

对递归模型的理解

pipinuan的博客

11-18

8295

一.递归模型分而治之的思想也就是典型的递归思想，递归思想的核心就是递归模型的建立，递归模型就是处理这类问题的一个相同的框架，这个框架不仅仅是处理总问题的框架，也是处理组成总问题的子问题的框架，这个框架具有公用性，要适用这种公用性，就可以推断得出，这类问题的结构就有递归性质（从前有座上，山上有座庙，庙里有个老和尚，老和尚对小和尚说：从前有座上，山上有座庙，庙里有个老和尚，老和尚对小和尚说。。

数学归纳法与递归推演

白日梦患者

05-10

2874

1. 数学归纳法 1.1 简介来源百度百科数学归纳法（Mathematical Induction, MI）是一种数学证明方法，通常被用于证明某个给定命题在整个（或者局部）自然数范围内成立。除了自然数以外，广义上的数学归纳法也可以用于证明一般良基结构，例如：集合论中的树。这种广义的数学归纳法应用于数学逻辑和计算机科学领域，称作结构归纳法。在数论中，数学归纳法是以一种不同的方式来证明任意一个给定的情形都是正确的（第一个,第二个，第三个，一直下去概不例外）的数学定理。虽然数学归纳法名字中有“归纳”

递归算法时间复杂度的数学证明过程（主定理）

keepaware的博客

11-15

1389

递归算法时间复杂度的数学证明过程，可以对某些符合这类递归式子类型的递归方法计算复杂度。

程序设计方法学：递归解构与证明

这通常涉及归纳法，即首先验证基本情况（通常是空列表或只有一个元素的列表），然后证明如果对于较小的输入列表方法正确，那么对于较大的输入列表方法也将保持正确。课程设计的最终目标是让学生能够综合运用所学...