【每日一题】bool 表达式解析

给定一个只由 0（假）、1 (真)、&（逻辑与）、|（逻辑或）、^（s）五种字符组成的字符串 express，再给定一个布尔值 desired。返回 express 能有多少种组合方式，可以达到 desired 的结果。
【举例】
Express = “1^0|0|1”，desired = false
只有 1^((0|0)|1) 和 (1^0|(0|1)) 的组合可以得到 false ，返回 2
无组合可以得到 false ，返回 0

以下 a = 0 ；b = 1

验证 express 正确性：

1. 长度必须是奇数：a ^ b 或者 a ^ b | a
2. 偶数位是 a 或者 b，奇数位是运算符

可能性分析：

# 校验 exp 正确性
def is_valid(exp):
    n = len(exp)
    # exp 长度必须奇数
    if n % 2 == 0: return False

    # 偶数位必须是 0 或者 1
    for i in range(0, n, 2):
        if exp[i] != "0" and exp[i] != "1":
            return False

    # 奇数位必须是 ^ | &
    for i in range(1, n, 2):
        if exp[i] != "^" and exp[i] != "|" and exp[i] != "&":
            return False

    return True


# 主函数
def express01(exp, desired):
    if not exp: return 0

    if not is_valid(exp): return 0

    return process(exp, desired, 0, len(exp) - 1)


# L R 一定不要压中逻辑符号
def process(exp, desired, L, R):
    # base_case 当 L == R 时，没有操作符只是 0 或者 1
    if L == R:
        if desired:
            return 1 if exp[L] == "1" else 0
        else:
            return 1 if exp[L] == "0" else 0

    res = 0
    if desired:
        # 逐个尝试操作符
        for i in