行列式和叉积

最新推荐文章于 2025-04-18 16:52:06 发布
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分类专栏： 多变量微积分 文章标签： 微积分 数学 向量 叉积 行列式
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行列式和叉积

http://www.evernote.com/shard/s146/sh/587e6520-0c63-4171-a249-945cae255c97/83eecfd4d79c74ee06c7d25d41334258

线性代数【19】叉积
山云的专栏
12-11 7217
1 标准的定义： 1.1 两个向量，他们围成平行四边形的面积就是叉乘的结果： 1.2 考虑叉乘的符号： v如何在w的右侧，那么为正，否则为负 对于基向量而言，符号的确认也是一样的， 【^i】在【^j】的右侧，所以，为正的。 2 行列式和面积的关系： 2.1 行列式的意义： (30条消息) 线性代数【16】再从向量空间理解行列式和重要的右手原则_山云的专栏-优快云博客 2.2 行列式的计算值如何和叉积对应起来： 2.2.1 绝对值： 叉积就是计算这...
行列式（Determinants）
一个搬运知识的笨小孩
01-21 2939
1.行列式（Determinants） 行列式的几何意义详见本人博客：3Blue1Brown系列：行列式 应用1：判断矩阵是否可逆。矩阵不可逆时，行列式等于0。矩阵可逆时，行列式不等于0 应用2：计算基向量组成的面积（二维）、基向量组成的平行六面体的体积（三维）∣detA∣|detA|∣detA∣ 应用3：计算特征值 det(A−λI)=0det(A-\lambda I)=0det(A−λI)=0 具体详见本人博客：3Blue1Brown系列：特征向量和特征值 1.1 行列式的性质 性质1： 性质
向量的叉乘与行列式
weixin_49376454的博客
05-30 1980
向量的叉乘与行列式向量的叉乘与行列式
行列式，叉积 (2)
weixin_30433075的博客
11-07 299
http://www.evernote.com/shard/s146/sh/587e6520-0c63-4171-a249-945cae255c97/83eecfd4d79c74ee06c7d25d41334258 转载于:https://www.cnblogs.com/dyfzwj/p/3413445.html
【天外之物】叉乘（向量积）的行列式表示方法
最新发布
Python领域优质萌新学习笔记
04-18 1704
通过行列式形式，叉乘的计算变得系统化且易于操作，无需单独记忆各分量的计算公式。此方法适用于所有三维向量，并可通过扩展至更高维度（如七维叉乘，需更复杂的结构）保持一致性。将三维向量叉乘转换为行列式的形式，需构造一个包含单位向量。
MIT多变量微积分--2.行列式，叉积
qq_46080727的博客
02-13 912
文章目录1.点积定义的作用（续）2.从向量的角度理解面积 1.点积定义的作用（续） 得到向量在某个方向的分量 可能是看到了在某个方向上的分量有长度与cos值的乘积，就想到补充一个长度来得到点积。（可以在x，y，z三个轴上进行验证） 2.从向量的角度理解面积 这个对于面积的转换很巧妙， ...
两个向量所在平面的法线，外积，叉积，行列式
天天向上的专栏
09-30 1884
偶尔在一个数学题里面看到求两向量所在平面的法线，常规方法可以通过法线与两向量垂直这一特点，列两个方程求解；另外一种方法可以通过求解两个向量的叉积，用矩阵行列式 (determinant) 的方式，之前还没见过，在这篇博客里记录下。为两向量的夹角，法线的长度为这两个向量形成的平行四边形的面积。这跟叉积，点积以及行列式，余子式的几何意义有关。, 可以得到公式 （1），因此可以使用行列式来计算叉积！具体在求解上，求解矩阵行列式非常方便，假如为三维向量，它的几何意义就是这两个向量所在平面的法线，其中。
人工智能教程 - 数学基础课程1.2 - 数学分析（二）2.点积应用,行列式,叉积
KuFun人工智能的专栏
01-27 359
行列式和叉积 点积应用 3)向量A沿着某单位向量u的分量(components of A→\overrightarrow{A}Aalong a direction u^\widehat{u}u) component of A along u^\widehat{u}u = ∣A→∣|\overrightarrow{A}|∣A∣cos(Θ\ThetaΘ) =∣A→∣∣u^∣.cosΘ|\over...
多变量微积分-2-行列式、叉积
stone10301的博客
07-28 335
注：右手定则的英文解释部分及其配图摘自维基百科。
行列式计算器下载 行列式计算器 v3.0
10-18
在实际应用中，行列式常常用于解决线性方程组、确定系统的独立解数量、计算向量的叉积以及在几何变换中确定伸缩因子等。行列式计算器v3.0简化了这些计算，使得非专业人士也能轻松处理这些问题。 总之，行列式计算器...
[POJ2318]TOYS (计算几何 行列式（叉乘）+二分)
weixin_30436891的博客
02-21 152
题目链接：http://poj.org/problem?id=2318 题意大致是给了m个玩具，这m个玩具在n+1个盒子里。坐标给定，求每个盒子里有多少个玩具。 简单考虑就是判断点在线段的哪一侧，二分+判断即可。 方法1：在BJTU集训队课件上看到的： 检查线段p1p3是在线段p1p2的顺时针方向还是逆时针方向计算(p3–p1)x(p2–p1) 方法2：学堂在线上邓俊辉老师开的计算...
立体几何，解析几何，中向量叉乘与行列式的运用。为什么能按照第一行元素展开相加，因为余子式定理，高阶降为低阶运算
二进制模----细微行动改变影响世界
03-10 486
https://zhuanlan.zhihu.com/p/260287611
两个向量的点乘和叉乘怎么算_为什么行列式为零，向量组就线性相关
weixin_39663970的博客
12-31 1692
自己读一遍前面发现讲的太繁琐了请直接看解释2解释1 已经跑题 。。。不用看解释3 太繁琐没什么意思 但以前写的也不想删了三个解释解释1 在二维中 行列式最初是用来表示 坐标系中的图形相对于单位小正方体的缩放比例 比如一个行列式等于3 那这个行列式蕴含的意思就是 一个线性变换对此二维平面中所有的图形面积的影响 扩大为原来的三倍 行列式为零表示平面被压缩为一...
点乘与叉乘
hello_dear_you的博客
12-28 9634
0. 几何含义 0.1 点乘 点乘，又称向量的内积，结果为一个数，计算公式如下： 上述公式的推导过程如下： 因此，通过点乘可以得出两个向量之间的夹角，向量垂直时，点乘结果为0. 0.2 叉乘 叉乘，又称向量的外积，运算结果为一个向量，该向量z与向量a，b组成的平面垂直，计算公式如下： 向量叉乘得到是向量组成平面的法向量，法向量行列式的值可以解释为这两个向量a, b共起点时，所构成平行四边形的面积。 1. numpy实现 1.1 向量点乘 numpy中使用dot函数来...
叉乘
weixin_45735431的博客
07-24 3804
什么是叉乘 百度百科如下 向量积，数学中又称外积、叉积，物理中称矢积、叉乘，是一种在向量空间中向量的二元运算。与点积不同，它的运算结果是一个向量而不是一个标量。并且两个向量的叉积与这两个向量和垂直。 我们可以使用它来干什么？ 在题目中，我们一般是用于计算几何中。 非常重要的一点，我们可以根据三个点的平面坐标，得到两个点相对第三个点的相对位置 例如这个图，我们可以根据返回叉乘来判断点的情况 1.如果叉乘<0，那么点1绕点0顺时针到点2 2.如果叉乘>0，那么点1绕点0逆时针到点2 3.如果叉乘
计算几何讲义——叉积
weixin_30549175的博客
08-01 313
这篇文章将介绍计算几何中一个基础而重要的工具——叉积。 在这之前，我们先要解决一些基本问题。 点、线段的代码表示 结合结构体或者类的知识，这里其实很好理解，但是在具体的编码过程中怎么写，这个根据个人有很大的灵活性。 比如对于点...
几何角度理解叉乘
wu_nan_nan的专栏
04-14 6698
简介：本文解释了叉乘的计算（行列式）和几何解释之间的关系 1.叉乘的计算及几何解释 在我学习叉乘（本文只考虑三维向量）的时候，老师教了我们两个东西： 叉乘的计算方法：用行列式。 设有向量v⃗=(v1,v2,v3),w⃗=(w1,w2,w3),\vec{v}=(v_1, v_2, v_3), \quad \vec{w} = (w_1, w_2, w_3),\quadv=(v1​,v2​,v3​...
小面元/小体积元
Mr_Cat123的博客
07-08 3246
文章目录1 小体元2 球坐标系2.1 球坐标系的表示2.2 球坐标系与直角坐标系的关系 1 小体元 2 球坐标系 2.1 球坐标系的表示 参考文献1 注意球坐标系中的单位矢量eθ,er,eϕ\pmb{e}_\theta,\pmb{e}_r,\pmb{e}_\phieeeθ​,eeer​,eeeϕ​是随着不同指向随时改变的（因为矢量的方向在球面上一直变），而直角坐标系中的单位矢量则不变，因此当计算矢量的加减和点乘叉乘时跟直角坐标系不同。 2.2 球坐标系与直角坐标系的关系 ...
通过向量乘积推导地球两点之间的球面距离
wenffe的博客
11-29 564
通过向量乘积推导地球两点之间的球面距离 思路： 将点的经纬度坐标转换三维的直角坐标 根据空间中向量乘积公式a.b=∣a∣.∣b∣cos⁡θa.b=|a|.|b|\cos{\theta}a.b=∣a∣.∣b∣cosθ，得到两个点之间的角度 再根据圆弧长与圆角之间的关系lab=rθl_{ab}=r\thetalab​=rθ，得到两个点的球面距离 如下所示 其中A、B是球面上的两个点，O是球心...
点积和叉积
03-23
### 向量点积与叉积的区别及其数学定义 #### 点积的定义及计算方法 点积有两种主要定义方式：代数方式和几何方式。 - **代数定义**：如果向量 $\vec{a} = (a_1, a_2, \dots, a_n)$ 和 $\vec{b} = (b_1, b_2, \dots, b_n)$ 是 $n$ 维欧几里得空间中的两个向量，则它们的点积可以表示为： $$ \vec{a} \cdot \vec{b} = a_1b_1 + a_2b_2 + \cdots + a_nb_n $$[^1]。 - **几何定义**：对于任意两个向量 $\vec{a}$ 和 $\vec{b}$，其点积还可以通过向量的模长以及夹角 $\theta$ 来表达： $$ \vec{a} \cdot \vec{b} = |\vec{a}| |\vec{b}| \cos\theta $$。 这里的 $|\vec{a}|$ 表示向量 $\vec{a}$ 的模长，$\theta$ 则是这两个向量之间的夹角。 点积的结果是一个标量值，因此它也被称为“数量积”。它的物理意义通常用于描述力沿某一方向所做的功或者投影关系。 #### 叉积的定义及计算方法 叉积仅适用于三维空间中的向量操作。设 $\vec{a} = (a_1, a_2, a_3)$ 和 $\vec{b} = (b_1, b_2, b_3)$ 是两个三维向量，则它们的叉积可以通过行列式形式来计算： $$ \vec{a} \times \vec{b} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \\ a_1 & a_2 & a_3 \\ b_1 & b_2 & b_3 \end{vmatrix} = (\hat{i}(a_2b_3-a_3b_2), \hat{j}(a_3b_1-a_1b_3), \hat{k}(a_1b_2-a_2b_1)) $$[^4] 其中 $(\hat{i}, \hat{j}, \hat{k})$ 分别代表标准正交基底单位向量。最终得到的新向量垂直于原始两个向量所构成的平面，并遵循右手定则决定方向。 从几何意义上讲，叉积结果的大小等于以这两条边组成的平行四边形面积，即： $$ |\vec{a} \times \vec{b}| = |\vec{a}| |\vec{b}| \sin\theta $$[^2]， 这里 $\theta$ 是两向量间的夹角。 #### MATLAB 中实现交叉乘法 在MATLAB环境中执行向量叉积运算可调用内置函数 `cross` 完成。例如给定向量 A=[1;0;0], B=[0;1;0]: ```matlab A = [1; 0; 0]; B = [0; 1; 0]; C = cross(A, B); disp(C); % 输出应为 [0; 0; 1] ``` 上述代码展示了如何利用MATLAB快速获取两个三维向量的叉积结果[^3]。
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