[每日一题] 按摩师

一个有名的按摩师会收到源源不断的预约请求，每个预约都可以选择接或不接。在每次预约服务之间要有休息时间，因此她不能接受相邻的预约。给定一个预约请求序列，替按摩师找到最优的预约集合（总预约时间最长），返回总的分钟数。

示例 1：

输入： [1,2,3,1]
输出： 4
解释： 选择 1 号预约和 3 号预约，总时长 = 1 + 3 = 4。

示例 2：

输入： [2,7,9,3,1]
输出： 12
解释： 选择 1 号预约、 3 号预约和 5 号预约，总时长 = 2 + 9 + 1 = 12。

示例 3：

输入： [2,1,4,5,3,1,1,3]
输出： 12
解释： 选择 1 号预约、 3 号预约、 5 号预约和 8 号预约，总时长 = 2 + 4 + 3 + 3 = 12。

思路：

f(n) 数组长度为 n 时，返回此时最长的分钟数

可能性分析：

• 选择下标为 n 的顾客（下标为 n - 1 的顾客比不选），res1 = f(n-2) + num[ n ]
• 不选择下标为 n 的顾客（为了时间最长，n - 1 号顾客必选）res2 = f ( n-1)
• 决策：res = max( res1 , res2 )

解法一：暴力递归

def massage2(nums):
    return process(nums, len(nums) - 1)


def process(nums, index):
    if index < 0: return 0
    if index == 0: return nums[0]
    if index == 1: return max(nums[0], nums[1])

    return max(nums[index] + process(nums, index - 2), process(nums, index - 1))

解法二：动态规划

动态规划的模式：从左向右尝试

递归公式：$f(n)=max(f(n-2)+num[n],f(n-1))$

代码：

def massage(nums):
    if not nums: return 0
    s1 = nums[0]
    s2 = max(nums[:2])
    res = max(s1, s2)
    for i in range(2, len(nums)):
        res = max(s1 + nums[i], s2)
        s1 = s2
        s2 = res

    return res

print(massage([1, 2, 3, 1]))
print(massage([2, 7, 9, 3, 1]))
print(massage([2, 1, 4, 5, 3, 1, 1, 3]))
print(massage([2,1,1,2]))

对数器

import random

def generator_random_array(max_value, max_size):
    return [int(random.random() * max_value) + 1 for _ in range(int(random.random() * max_size))]

def check():
    max_value = 20
    max_size = 20
    for i in range(50):
        arr = generator_random_array(max_value, max_size)
        res1 = massage(arr)
        res2 = massage2(arr)
        if res1 != res2:
            print("ERROR", res1, res2, arr)
    print("OVER!")

check()