UVA10817：Headmaster's Headache（状压dp）

最新推荐文章于 2020-09-13 16:31:45 发布

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本文介绍了一种使用动态规划解决教师分配问题的方法，旨在确保每个学科至少由两名教师教授的同时，使得总工资开销达到最小。通过定义状态转移方程并利用位运算优化，实现了高效求解。

题意：s个学科，每个学科至少要2个老师教，现有m个老师，不能辞退他们的前提下，从n个应聘者招收若干个使得每个学科至少2个老师教，求总工资的最小值。

思路：dp[i][j]中的i表示科目被选的状态，j表示多于1个人选择某科目的状态，dp[(1<<s)-1][(1<<s)-1]即为答案。

# include <bits/stdc++.h>
# define INF 0x3f3f3f3f
using namespace std;

int dp[1<<8][1<<8], sta[101], cost[101], num[10], sta1, sta2, sum, s, m, n, tmp;;

int solve()
{
    int up = (1<<s)-1;
    memset(dp, INF, sizeof(dp));
    dp[sta1][sta2] = sum;
    for(int i=0; i<n; ++i)
        for(int j=up; j>=0; --j)
            for(int k=up; k>=0; --k)
            {
                if(dp[j][k] == INF) continue;
                int nsta1 = (j|sta[i]);
                int nsta2 = (j&sta[i])|k;
                dp[nsta1][nsta2] = min(dp[nsta1][nsta2], dp[j][k] + cost[i]);
            }
    return dp[up][up];
}

int main()
{
    char str[100];
    while(~scanf("%d%d%d",&s,&m,&n)&&s)
    {
        memset(sta, 0, sizeof(sta));
        memset(cost, 0, sizeof(cost));
        memset(num, 0, sizeof(num));
        sta1 = sta2 = sum = 0;
        while(m--)
        {
            scanf("%d",&tmp);
            gets(str);
            int len = strlen(str);
            for(int i=0; i<len; ++i)
                if(isdigit(str[i]))
                {
                    int no = str[i]-'0';
                    sta1 |= 1<<(no-1);
                    ++num[no-1];
                }
            sum += tmp;
        }
        for(int i=0; i<s; ++i)
            if(num[i] >= 2)
                sta2 |= (1<<i);
        for(int i=0; i<n; ++i)
        {
            scanf("%d",&cost[i]);
            gets(str);
            int len = strlen(str);
            for(int j=0; j<len; ++j)
                if(isdigit(str[j]))
                {
                    int no = str[j]-'0';
                    sta[i] |= 1<<(no-1);
                }
        }
        printf("%d\n",solve());
    }
    return 0;
}