最后一块石头的重量

LeetCode 1049

最后一块石头的重量

有一堆石头，每块石头的重量都是正整数。

每一回合，从中选出任意两块石头，然后将它们一起粉碎。假设石头的重量分别为 x 和 y，且 x <= y。那么粉碎的可能结果如下：

• 如果 x == y，那么两块石头都会被完全粉碎；

• 如果 x != y，那么重量为 x 的石头将会完全粉碎，而重量为 y 的石头新重量为 y-x。
  最后，最多只会剩下一块石头。返回此石头最小的可能重量。如果没有石头剩下，就返回 0。

示例：

输入：[2,7,4,1,8,1]
输出：1
解释：
组合 2 和 4，得到 2，所以数组转化为 [2,7,1,8,1]，
组合 7 和 8，得到 1，所以数组转化为 [2,1,1,1]，
组合 2 和 1，得到 1，所以数组转化为 [1,1,1]，
组合 1 和 1，得到 0，所以数组转化为 [1]，这就是最优值。

解法：动态规划

解题思路：

将该问题转换成01背包问题,如果用一个称重量为sum/2的背包来装这些石头，求背包能装的最大石头重量为多少(sum为所有石头的重量)。

只要我们求出了背包能装的最大石头重量max，我们就能求出结果res = sum - 2*max

代码如下：

public int lastStoneWeightII(int[] stones) {

    int n = stones.length;
    int sum = 0;
    for (int stone : stones) sum += stone;
    int[][] dp = new int[n + 1][sum / 2 + 1];
    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
        int currStone = stones[i - 1];
        for (int j = 1; j <= sum / 2; ++j) {
            dp[i][j] = Math.max(dp[i][j], dp[i - 1][j]);
            if (j >= currStone) {
                dp[i][j] = Math.max(dp[i][j], dp[i - 1][j - currStone] + currStone);
            }
        }
    }
    int res = sum - 2 * dp[n][sum / 2];
    return res;
}

优化空间后的代码如下：

public int lastStoneWeightII(int[] stones) {
    int n = stones.length;
    int sum = 0;
    for (int stone : stones) sum += stone;
    int m = sum / 2;
    int[] dp = new int[m + 1];
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
        int currStone = stones[i];
        for (int j = m; j >= currStone; j--) {
            dp[j] = Math.max(dp[j], dp[j - currStone] + currStone);
        }
    }
    int res = sum - 2 * dp[m];
    return res;
}

01背包问题可以看前面的那篇博客

感想

感觉做这些题的关键就是把未知的问题用我们已知的东西来解决，我实在是没想到可以用01背包问题来解决这个问题，学习到了