7、低秩稀疏字典学习：解决图像分类中的噪声挑战

低秩稀疏字典学习：解决图像分类中的噪声挑战

1. 引言

在过去十年中，表示学习因其在实际应用中的出色表现而备受关注。稀疏表示和低秩表示是两种典型的表示学习技术。

稀疏表示旨在在给定一组基向量（即过完备字典）和测试样本的情况下，找到测试样本在字典原子所有线性组合中的最稀疏表示。它能揭示高维样本之间的关系，对处理大量高维多媒体数据（如图像、视频和网络数据）非常有帮助。近年来，许多稀疏表示方法被开发并应用于各种实际应用，如基于稀疏表示的分类器（SRC）在人脸识别中取得了不错的效果。SRC的目标函数为：
[
\begin{align }
\min_{\alpha} |\alpha|_1\
\text{s.t. } y = D\alpha
\end{align }
]
其中，(\alpha) 是编码系数向量，其非零元素对应于样本 (y) 所属的类别。

低秩表示在从噪声观测中学习特征方面表现出色。现有的低秩方法已应用于背景建模、阴影去除、子空间聚类、图像处理和多媒体分析等领域。低秩表示（LRR）能够发现噪声数据中的潜在结构，其目标函数为：
[
\begin{align }
\min_{Z,E} |Z|_ + \lambda |E|_{2,1}\
\text{s.t. } X = DZ + E
\end{align*}
]
其中，(Z) 是系数矩阵，(E) 是误差矩阵，(D) 是字典。

从稀疏表示和低秩表示的目标函数可以看出，字典 (D) 起着重要作用。传统上，(D) 可以预先指定或从训练样本