4、潜在低秩表示：子空间聚类与特征提取的新方法

潜在低秩表示：子空间聚类与特征提取的新方法

1. 引言

在数据处理和分析领域，低秩表示（LRR）是一种重要的技术，但如何考虑隐藏数据的影响以提高其性能，以及如何在大规模数据下高效求解相关优化问题，是亟待解决的问题。潜在低秩表示（LatLRR）正是针对这些问题提出的一种新方法，它不仅能在子空间聚类和特征提取任务中展现出良好的性能，还具有较高的可扩展性。

2. 优化问题求解

2.1 问题转换

给定问题（6），通过设置参数 λ 较大可将其转化为问题（5），这里主要介绍问题（6）的求解方法。问题（6）是凸问题，可通过多种方法进行优化。首先将其转换为等价问题：
[
\begin{align }
&\min_{Z,L,J,S,E} |J|_ + |S|_ + \lambda|E|_1\
&\text{s.t. } X = XZ + LX + E, Z = J, L = S
\end{align }
]

2.2 增广拉格朗日乘数法（ALM）

使用增广拉格朗日乘数法（ALM）来求解上述问题，该方法通过最小化以下增广拉格朗日函数：
[
\begin{align }
&|J|_ + |S|_ + \lambda|E|_1 + \text{tr}[Y_1^T(X - XZ - LX - E)] + \text{tr}[Y_2^T(Z - J)] + \text{tr}[Y_3^T(L - S)]\
&+ \frac{\mu}{