23、高效GF(pm)算术架构在密码学应用中的研究

高效GF(pm)算术架构在密码学应用中的研究

在密码学领域，有限域算术架构的设计和优化对于提高加密算法的性能至关重要。本文将深入探讨高效GF(pm)算术架构在密码学应用中的相关内容，包括立方运算、不可约多项式、原型实现及性能比较等方面。

1. GF(3m)中的立方运算及复杂度分析

在GF(3m)中进行立方运算时，有如下表达式：
[
\equiv
\begin{pmatrix}
\sum_{i = 0}^{m - 1} {i\equiv0 \mod 3} a {\frac{i}{3}} \alpha^i
\end{pmatrix}
+
\begin{pmatrix}
\sum_{i = m}^{2m - 1} {i\equiv0 \mod 3} a {\frac{i}{3}} \alpha^i
\end{pmatrix}
+
\begin{pmatrix}
\sum_{i = 2m}^{3(m - 1)} {i\equiv0 \mod 3} a {\frac{i}{3}} \alpha^i
\end{pmatrix}
\mod p(\alpha)
]
其中，仅U和V需要进行模p(α)约简。假设(p(\alpha) = x^m + p_t x^t + p_0)，且(t < \frac{m}{3})。
[
U = \sum_{i = m}^{2m - 1} {i\equiv0 \mod 3} a {\frac{i}{3}} \alpha