48、小鼠胫骨在冲击载荷下的有限元分析

小鼠胫骨在冲击载荷下的有限元分析

1. 引言

骨折问题在当今社会的医疗保健中备受关注。全球范围内，脆性骨折的数量呈逐年上升趋势，预计到2050年将达到450万例。老年人发生骨折的概率较高，治疗费用昂贵，还会导致较高的发病率和死亡率。同时，在体育领域快速发展的背景下，不仅老年人，越来越多的年轻运动员和士兵在训练时也可能因强大的冲击力而骨折。例如，篮球运动员、跳高运动员或士兵的骨折常发生在膝关节以下1/3处，而跑步或跳远运动员的骨折则多发生在踝关节以上1/3处。

骨折主要有两个原因：一是由于衰老和疾病等导致细胞和分子变化，引起骨质量下降，如骨质疏松会降低骨的韧性；二是强大能量的瞬间冲击超过了骨的承受范围，像车祸或坠落等情况。目前，骨密度（BMD）检测是诊断骨质疏松和预测骨折的主要临床指标，但越来越多的研究表明该标准并不可靠。

骨质量由多种因素决定，如结构、矿化程度和微损伤积累等。当骨组织的重建速度跟不上微损伤积累的速度时，骨的力学性能会下降，结构也会被破坏。人体骨中主要有线性微裂纹和弥散性损伤两种微损伤类型。然而，检测活体人体骨的微损伤技术难度大，目前主要依靠侵入性的活检取样。

有限元方法（FEM）在近年来的跨学科研究中得到了广泛应用，它能显示模型任意部分的应力、应变和位移。虽然有很多关于骨疲劳微损伤的研究，但关注瞬间冲击对骨组织微损伤影响的研究较少。本研究将建立一个骨的自由落体冲击有限元模拟（Ansys Workbench 12.1），并与实验结果进行比较，以探讨该有限元模型的可行性。

2. 材料与方法

早期研究表明，雌性B6小鼠在4个月大时皮质骨的横截面积、厚度和重量基本不再有大的变化，适合用于骨组织特性的研究。研究人员选取4个月大的小鼠胫骨，清理掉软组织后，根据其形状制作了具有相同曲线的几何模型用于有限元模拟。皮质骨模型在纵向方向上长度为15mm，呈厚壁圆柱腔形状，横截面由椭圆（外部）和圆形（内部）组成，两端的实心部分为松质骨，纵向总长度为5mm。

研究设置了一个自由落体冲击装置，使用铝制圆柱体作为自由落体的冲击源，垂直撞击由聚甲基丙烯酸甲酯（PMMA）制成的加载头，该加载头的弹性模量与胫骨相似。胫骨近端（靠近膝关节）用大钢板固定，远端（靠近踝关节）与加载头接触（接触面积为4mm²）。系统中有三个接触区域：铝与加载头（粗糙接触）、加载头与胫骨远端（粗糙接触）、胫骨近端与钢板（粘结）。所有组件都进行了网格划分，整个系统的节点和单元统计信息如下表所示。

组件	节点数量	单元数量
远端松质骨	3736	741
皮质骨	59244	11562
近端松质骨	3522	710
加载头（PMMA）	9948	2210
铝制圆柱体	8595	1860
钢板	56631	12348

系统的所有材料参数和组件参数如下表所示。作为自由落体系统，当高度h为40cm时，速度v为2.8m/s，即铝制圆柱体对加载头的初始冲击速度为2.8m/s，钢板固定。整个冲击过程持续450μs，每个时间步长约为4.5μs。

组件	体积(mm³)	密度(kg•m⁻³)	杨氏模量(GPa)	泊松比	质量(g)
远端松质骨	3.28	270	2.0	0.3	8.87×10⁻⁴
皮质骨	8.86	1700	15.0	0.3	1.51×10⁻²
近端松质骨	6.64	270	2.0	0.3	1.79×10⁻³
加载头（PMMA）	3.43×10³	1160	3.85	0.3	3.98
铝制圆柱体	1.02×10³	2770	71.0	0.33	2.83
钢板	8.32×10⁴	7850	200.0	0.3	653.44

3. 结果

• 应力分析 ：自由落体冲击模拟的应力 - 时间曲线显示，整个过程中最大应力544MPa出现在245μs时刻。在该时刻的vonMises应力分布中，最大应力出现在模型的两个弯曲处。对这两个弯曲处的横截面进行观察，在其中一个弯曲处，最大应力出现在压缩区域，但面积较小，y轴两端的应力大于x轴两端的应力，且大部分区域的应力低于120MPa，另一个弯曲处结果相同。
• 应变分析 ：应变 - 时间曲线中有两个最大应变值，分别为52.8%（200μs时）和52.2%（232μs时）。检查这两个时间点的vonMises应变图，最大应变出现在加载头与远端松质骨的连接区域边缘，整个皮质骨的应变小于2.3%。
• 变形分析 ：根据变形曲线，时间越长，变形越大。冲击过程结束后，系统的总变形发生在加载头与胫骨远端的接触区域，z轴方向上骨的变形缓慢减小，这与骨的弹性材料抵抗特性相符。胫骨在试验机上进行压缩试验时，位移为0.6mm时发生骨折，说明瞬态力引起的位移小于准静态力引起的位移。x轴方向的位移非常小，处于微米级别，且分布较为均匀，因为骨主要是通过y轴弯曲和z轴压缩发生变形，x轴方向的变形呈现对称性。

下面是整个实验过程的流程图：

graph TD;
    A[选取4个月大雌性B6小鼠胫骨] --> B[清理软组织并制作几何模型];
    B --> C[设置自由落体冲击装置];
    C --> D[进行有限元模拟];
    D --> E[获取应力、应变和变形结果];
    E --> F[与实验结果对比分析];

通过以上研究，我们对小鼠胫骨在冲击载荷下的力学行为有了更深入的了解，该有限元模拟模型在骨冲击研究方面具有一定的应用价值，为未来骨折预测提供了重要参考。后续研究可以进一步优化模型，如构建胫骨的三维结构、模拟不同材料特性下的情况，或者先进行疲劳模拟再进行冲击试验，以更真实地研究骨组织的冲击强度。

4. 讨论

本研究通过有限元方法（FEM）建立了小鼠胫骨模型，用于研究骨组织在弯曲冲击下的力学行为，以下从应力、应变、变形等方面进行详细讨论。

4.1 应力与骨折风险分析

一般来说，当骨的应力达到约140 - 160MPa时可能会发生骨折。从模拟结果来看，图4显示至少一半的骨应力在60 - 120MPa之间，这表明在当前条件下骨不太可能发生骨折。虽然骨的两个横截面应力范围在60 - 544MPa，但大部分区域应力低于120MPa，同样说明骨折不太可能发生。

在模拟过程中，有几个时间点（如126μs、187μs和218μs）骨的某些部位出现了约520MPa的高应力，但整个横截面的应力并未超过140MPa，所以初始条件下骨组织不会骨折。为了验证模拟结果，进行了实验，实验要求尽可能产生微损伤但不发生骨折，模拟结果为实验提供了重要参数。结果显示，最大应力出现在胫骨靠近膝关节1/3处，该位置是临床骨折的高发部位，对其切片进行组织学观察发现，大部分微损伤集中在切片获取的弯曲处，且模拟显示压缩区域的微损伤多于拉伸区域，这在实验中也得到了证实。

4.2 应变分析

模拟中有两个时间点出现最大应变，以此为基础观察整个系统的应变情况。最大应变出现在松质骨区域，这与实际情况相符。骨弯曲处的应变低于1.8%，但高于骨的其他部位。考虑到瞬态冲击的非线性效应，模拟云图清晰地展示了骨的弯曲冲击过程，两个弯曲处有大量微损伤积累，这在实验中也得到了验证。以下是应变相关情况的表格总结：
|应变相关情况|详情|
| ---- | ---- |
|最大应变出现时间|200μs和232μs|
|最大应变出现区域|松质骨区域|
|骨弯曲处应变范围|低于1.8%|
|与其他部位应变对比|高于其他部位|

4.3 变形分析

系统的总变形发生在加载头与胫骨远端的接触区域，随后骨在z轴方向的变形缓慢减小，这与骨的弹性材料抵抗特性相匹配。胫骨在试验机上进行压缩试验时，位移为0.6mm时发生骨折，说明瞬态力引起的位移小于准静态力引起的位移，符合它们的力学特性。在x轴方向，位移非常小，处于微米级别，且分布较为均匀，因为骨主要通过y轴弯曲和z轴压缩发生变形，x轴方向的变形呈现对称性。以下是不同轴方向变形特点的列表：
- x轴方向 ：位移微小，处于微米级别，分布均匀，变形呈对称性。
- y轴方向 ：最大位移出现在靠近骨近端的弯曲处。
- z轴方向 ：最大位移出现在骨的远端。

综合来看，本模拟在骨冲击预测方面表现良好。目前，骨组织研究主要集中在疲劳分析，对瞬间冲击与骨组织微损伤接触区域的研究较少，尤其是针对胫骨。骨折已成为临床医学的热门话题之一，年龄和疾病引起的细胞和分子变化会影响骨组织的特性，从而使骨在冲击下的瞬间变化超过其耐受范围，导致骨折。通过研究骨组织在冲击下的微损伤，有助于我们理解骨组织骨折的原因，并预测不同冲击源下的骨折风险。未来研究还有一些改进空间，例如：
- 利用微CT构建胫骨的三维结构，以更精确地模拟骨的实际形态。
- 模拟不同材料特性下的情况，考虑更多因素对骨力学行为的影响。
- 先进行疲劳模拟再进行冲击试验，更真实地研究骨组织在实际使用中的冲击强度。

总之，本研究为骨冲击研究提供了有价值的参考，但仍需进一步深入探索，以更好地预防和治疗骨折相关疾病。

graph LR;
    A[应力分析] --> B[判断骨折风险];
    C[应变分析] --> D[确定微损伤积累区域];
    E[变形分析] --> F[对比不同轴方向变形特点];
    B --> G[结合实验验证模拟结果];
    D --> G;
    F --> G;
    G --> H[评估模拟在骨冲击预测中的作用];
    H --> I[提出未来研究改进方向];