<think>我们目前的角度范围是[
-180, 180]，现在想要转换到[
-360, 360]的范围。
注意：原始的角度范围[
-180, 180]已经覆盖了一个圆周（360度）内的所有角度，但是表示范围是半个圆周。而目标范围[
-360, 360]实际上是两个圆周的范围（
-360到360是720度，但角度是周期性的，每360度为一个周期）。
然而，我们需要注意的是，角度具有周期性，每360度重复一次。因此，将[
-180,180]转换到[
-360,360]实际上有两种情况：
1. 如果我们只是
简单地将角度线性映射，那么[
-180,180]映射到[
-360,360]可以通过乘以2来实现。但是这样映射后的角度虽然数值上在[
-360,360]内，但表示的角度方向并没有改变（因为角度是模360的），而且乘以2后，角度值会变成原来的两倍，这显然改变了角度的实际意义（例如，原来30度会变成60度，这显然不是同一个角度）。
2. 实际上，用户可能并不是想要改变角度的值，而是想要扩展表示范围。例如，原来角度在
-180到180之间，现在希望允许角度值超出这个范围，但不超过
-360到360。但是，原始数据已经是归一化到[
-180,180]的，所以如果角度值超过180或小于
-180，我们才需要调整到[
-360,360]内？但问题描述是从[
-180,180]转换到[
-360,360]，这意味着输入角度在[
-180,180]内，输出角度在[
-360,360]内，并且表示相同的方向。
然而，这里有一个关键点：角度是周期性的，所以同一个方向可以用多个角度值表示。例如，一个方向30度，也可以表示为390度（30+360）或
-330度（30
-360）。所以，如果我们有一个角度在[
-180,180]内，我们想要得到它在[
-360,360]内的等价表示，那么实际上我们可以通过加上或减去360度来得到另一个表示。
具体来说，对于给定的角度θ（在[
-180,180]内），我们可以得到两个在[
-360,360]内的表示：
- θ本身（因为[
-180,180]是[
-360,360]的子集，所以θ本身就在[
-360,360]内）
- θ+360（如果θ为负，则θ+360可能落在[180,360]内，例如θ=
-180，则θ+360=180，但180不在[
-360,360]？实际上180在[
-360,360]内，但是注意，θ+360后，当θ为正时，θ+360会超过360，所以我们需要调整）
但是，我们通常希望每个角度在[
-360,360]内只出现一次。然而，题目并没有要求唯一表示，而是转换范围。所以，我们有两种选择：
a) 保持角度值不变：因为θ∈[
-180,180]已经满足θ∈[
-360,360]。
b) 或者，我们可能希望将角度扩展到整个[
-360,360]范围，但这样同一个角度方向会有两个表示（例如，180和
-180表示同一个方向，但在[
-360,360]内，我们还可以用
-180和180表示，同时也可以用
-540和540，但后者不在范围内）。所以，实际上在[
-360,360]内，每个方向可能有多个表示：例如，0度可以表示为0度，也可以表示为360度（但360不在[
-360,360]内，因为360>360，所以360度需要归一化到[0,360)或[
-360,0)？）。因此，在[
-360,360]范围内，每个方向最多有两种表示（除了0度）。
然而，用户的问题描述是“将角度范围从
-180到180转换为
-360到360”，这通常意味着我们允许角度值超出原来的范围，但不超过
-360到360。例如，如果我们有一个角度序列，它从0度逐渐增加到360度，那么按照原来的归一化，当超过180度时，可能会被归一化到
-180到180之间（比如181度归一化到
-179度）。但用户可能不希望这样跳变，而是希望连续地增加到360度，然后再继续增加（但题目要求只到360度，所以当超过360度时，可能又会归一化到0度？）。
但是，请注意，用户提供的引用中，有从其他范围转换到[
-180,180]的例子，也有从[
-180,180]转换到[0,360]的例子（引用[3]）。而现在用户要求的是从[
-180,180]到[
-360,360]的转换。
实际上，如果输入角度已经是[
-180,180]内的，那么直接输出它，就已经在[
-360,360]内了。所以，转换似乎是平凡的：输出等于输入。
但是，用户可能希望将角度“展开”到更大的范围，以记录连续的旋转。例如，如果物体连续旋转两圈，那么角度可能从0度连续增加到720度。如果我们使用[
-180,180]的归一化，那么当角度超过180度时，它会跳变到
-180度附近，这样我们就无法知道它已经转了多少圈。而[
-360,360]可以记录两圈内的旋转（从
-360到360，覆盖了720度，也就是两圈）。
因此，我猜测用户可能是想要将原来归一化到[
-180,180]的角度展开到[
-360,360]的范围，以消除跳变并记录连续的旋转（但需要额外的信息，比如历史角度，才能展开）。
然而，问题没有提供历史信息，所以仅仅依靠当前角度值，我们无法判断它比上一次旋转了多少圈。所以，如果只有单个角度值，我们无法将其展开。
所以，我们只能根据当前角度值，给出它在[
-360,360]内的另一种等价表示（即加上或减去360度），使得它落在[
-360,360]内，并且不同于原来的值（如果可能的话）。但是，同一个角度方向在[
-360,360]内最多有两种表示（除了0度和180度等特殊角度）。
因此，我们可以这样定义转换：
- 对于输入角度θ∈[
-180,180]，我们可以输出θ（它在[
-360,360]内）和θ+360（也在[
-360,360]内吗？）：
θ+360：当θ为负时，θ+360在[180,360]内，这个范围在[
-360,360]内（因为360>0，所以360在范围内，而180也在范围内）。
但是当θ为正时，θ+360可能大于360（例如θ=180，则θ+360=540>360），所以我们需要对θ+360进行归一化到[
-360,360]？但题目要求输出在[
-360,360]内，所以我们需要确保输出在[
-360,360]内。
所以，如果我们想要输出两个值，那么函数就需要返回两个值。但通常，转换函数只返回一个值。
因此，我们需要明确用户的需求：是希望将角度扩展到更大的范围（需要历史信息，无法仅从当前角度做到），还是希望得到同一个角度在[
-360,360]内的另一个表示？
从问题描述看，用户要求“将角度范围从
-180到180转换为
-360到360”，这通常意味着输入角度在[
-180,180]内，输出角度在[
-360,360]内，并且表示相同的方向。那么，我们可以输出以下两个值之一：
- θ（不变）
- 或者，如果θ是正数，我们可以输出θ
-360（这样就会落在[
-360,0]内），如果θ是负数，我们可以输出θ+360（这样就会落在[0,360]内，但注意360不在[
-360,360]内？因为360等于
-360？不对，360度等于0度，但数值上360不在[
-360,360]区间内（因为区间是闭区间，360是包含的，但
-360和360是同一个点？）实际上，
-360和360表示同一个方向，但数值上不同。
但是，我们注意到，在闭区间[
-360,360]内，360和
-360都是边界值，且表示同一个方向（0度）。所以，我们可以定义如下：
如果θ在[
-180,180]内，那么：
输出θ（它在[
-360,360]内）
或者，输出θ+360（当θ为负时，θ+360在[180,360]内，是合法的；当θ为正时，θ+360>360，不合法，所以不能直接输出）
或者，输出θ
-360（当θ为正时，θ
-360在[
-360,
-180]内，合法；当θ为负时，θ
-360<
-360，不合法）
因此，我们可以这样设计：对于θ∈[
-180,180]，我们总是可以输出θ（它已经在[
-360,360]内）。但如果我们想要得到另一个等价的表示，那么：
当θ>0时，我们可以输出θ
-360（这样结果在[
-360,0]内）
当θ<0时，我们可以输出θ+360（这样结果在[0,360]内）
注意：当θ=0时，两种表示都是0。
但是，这样转换后，同一个角度方向会有两个表示：一个在[
-180,180]内，另一个在[
-360,
-180]U[180,360]内。
所以，转换函数可以这样
写（返回一个值，但有两种选择）：
Option 1: 保持原值（不转换）
Option 2: 转换为另一个表示
然而，用户没有说明转换的目的，所以我们需要提供两种可能性。
但是，观察引用[1]和[2]中的转换，它们都是将角度调整到一个特定的区间。而用户要求转换到[
-360,360]，这个区间比[
-180,180]大，所以实际上不需要调整，因为输入已经在区间内。所以，最直接的转换就是保持不变。
然而，用户可能希望将角度扩展到更大的范围以记录连续的旋转，但这需要连续的角度序列，而不仅仅是单个角度。例如，我们可以通过跟踪角度的连续变化，当检测到跳变（比如从180跳变到
-180）时，我们就知道转了一圈，然后我们可以通过累加360度来展开角度。
因此，如果用户有连续的角度序列，我们可以使用相位展开（phase unwrapping）算法，类似于处理相位时使用的解缠绕算法。
相位展开的基本思想：当相邻两个角度的差值超过180度时，我们认为发生了一次跳变（即跨越了+180°或
-180°的边界），然后通过加减360度来修正后续的角度，以消除跳变。
例如，假设我们有一个角度序列：170, 175, 180,
-175,
-170。那么，从180到
-175，跳变了355度（实际应该是旋转了5度，但归一化后变成了
-175），所以我们在
-175之后的所有角度加上360度，得到：170,175,180,185,190。
所以，如果用户是要处理一个连续的角度序列，那么我们可以使用解缠绕算法将其展开到更大的范围（比如[
-360,360]甚至更大）。
但是，问题只提到单个角度的转换，所以这里我们只能提供单个角度的两种等价表示。
综上所述，我们提供两种方案：
方案1：直接保持不变（因为输入角度已经在[
-360,360]内）
输出角度 = 输入角度
方案2：将角度转换到另一个区间（如果输入角度为正，则减去360；如果为负，则加上360）
输出角度 =
如果输入角度 > 0，则输出 输入角度
- 360
如果输入角度 < 0，则输出 输入角度 + 360
如果输入角度 == 0，则输出0（或者0±360，但0和360等价，而360不在[
-360,360]内？因为360>360，所以不能输出360，但可以输出
-360？但是0和
-360也是等价的，但
-360在区间内）
但是，注意：当输入角度为180时，按照方案2，180>0，所以输出180
-360=
-180。而输入角度为
-180时，输出
-180+360=180。所以，180和
-180分别被转换成了
-180和180，这实际上还是回到了原来的值（因为180和
-180表示同一个方向，且转换后180变成了
-180，
-180变成了180，但数值上不同，但表示的方向相同）。
所以，方案2并没有产生新的表示，而是将角度转换成了它的相反数（模360）？因为180和
-180是同一个方向，而180和
-180互为相反数（模360）？不对，180和
-180是同一个方向。
实际上，方案2的转换并不是等价的，因为：
对于正角度θ（0<θ≤180），转换后为θ
-360，落在[
-360,0)内，这个角度等价于θ（因为θ
-360+360=θ），所以方向相同。
对于负角度θ（
-180≤θ<0），转换后为θ+360，落在(0,180]内，同样等价于θ（因为θ+360
-360=θ）。
所以，方案2实际上给出了同一个角度的另一种表示，而且这个表示也在[
-360,360]内。
因此，我们可以这样实现：
函数输入：一个角度值（在[
-180,180]内）
函数输出：同一个角度的另一种表示（在[
-360,360]内，并且不同于输入值，除非输入为0）
但是，注意：当输入为0时，输出也是0（因为0+360=360，但360不在[
-360,360]内？实际上，360等价于0，而0在区间内，所以我们不能输出360，只能输出0。同样，0
-360=
-360，而
-360等价于0，所以我们可以输出
-360。但是，题目要求[
-360,360]是闭区间，所以
-360和360都是允许的。但是，我们通常避免使用360，因为360和0是同一个方向，而
-360和0也是同一个方向。所以，我们可以选择输出0，或者输出
-360（或360，但360不在区间内？因为区间是[
-360,360]，所以360是包含的，因为360>0，所以360在区间内？不对，区间[
-360,360]包括从
-360到360的所有实数，所以360是包含的。但360度等于0度，所以输出360和输出0表示同一个方向，但数值不同。
因此，我们可以这样定义：
如果输入角度θ>0，则输出θ
-360
如果输入角度θ<0，则输出θ+360
如果输入角度θ=0，则输出0（或者360，或者
-360，但为了统一，我们可以输出0）
但是，这样输出后，对于θ=0，我们输出0，而不会输出360或
-360。如果我们希望输出360或
-360，那么我们可以单独处理，但通常0更常见。
另外，注意：当θ=180时，输出180
-360=
-180；当θ=
-180时，输出
-180+360=180。所以，180和
-180被互换。
因此，这个转换函数实际上是一个关于0点对称的映射：它将(0,180]映射到(
-360,
-180]，将[
-180,0)映射到[180,360)。而0映射到0。
注意：输出值范围：当θ>0时，θ
-360∈(
-360,
-180]；当θ<0时，θ+360∈[180,360)；θ=0时，0。所以整个输出范围是(
-360,
-180] U [0] U [180,360)。注意，这个范围是[
-360,360]的子集，但不连续，中间缺少(
-180,180)（除了0）。
所以，这个转换函数并不是将[
-180,180]映射到整个[
-360,360]，而是映射到两个对称的区间。
因此，如果用户希望将角度映射到整个[
-360,360]区间，那么直接使用原值（方案1）即可，因为原值已经覆盖了[
-180,180]，而[
-180,180]是[
-360,360]的一部分。但是，如果用户希望得到同一个角度的另一种表示（即通过加减360度），那么我们可以使用方案2。
所以，我们需要用户明确：到底想要什么？
鉴于问题描述不够明确，我们提供两种方法：
方法1（直接保留）：
normalized_angle = angle # angle 是输入，在[
-180,180]内
方法2（转换到另一种表示）：
if angle > 0:
normalized_angle = angle
- 360
elif angle < 0:
normalized_angle = angle + 360
else: # angle == 0
normalized_angle = 0 # 或者也可以选择360或
-360，但通常0更合适
注意：方法2输出的角度也表示同一个方向，但数值不同。
另外，我们也可以提供方法3：同时返回两个值（原值和另一种表示），但通常函数只返回一个值。
因此，根据用户的问题，我们假设用户可能想要方法1（因为直接且
简单），或者方法2（如果用户需要另一种表示）。
但是，观察引用[3]中，他们有一个从[
-180,180]到[0,360]的转换。我们可以参考：
引用[3]中，他们通过以下代码将角度从[
-180,180]转换到[0,360]：
angle = math.degrees(math.atan2(dy,dx)) # 得到[
-180,180]的角度
if angle>=0:
angle=180
-angle
if angle<0:
angle=180+(
-angle)
或者更
简单的：angle=180
-angle
但实际上，他们最终得到的是[0,360]吗？我们分析：
当angle>=0（[0,180]）时，angle=180
-angle，那么原来0度变成180度，90度变成90度，180度变成0度？不对，180
-180=0，所以0度变成180，180度变成0，这样[0,180]被映射到[0,180]（但是反转了：0
->180, 180
->0）。
当angle<0（[
-180,0)）时，angle=180+(
-angle) = 180
- angle（因为angle是负的，所以
-angle是正的），所以当angle=
-180时，得到180
-(
-180)=360？不对，代码是180+(
-angle)，即180+(
-(负值))=180+正值，所以当angle=
-180时，180+180=360；当angle=
-90时，180+90=270；当angle=0
-时，180+0=180。
所以，最终映射：
0
-> 180
180
-> 0
-180
-> 360
-90
-> 270
所以，这个映射得到的是[0,360]？但是360度等于0度，所以360通常被归一化到0。而他们可能希望0度在正上方（引用[3]中的图示）。
所以，引用[3]的方法并不是一个标准的转换，而是根据他们的坐标系定制的。
因此，我们的转换应该根据实际需求来定。
回到用户的问题：将角度范围从
-180到180转换为
-360到360。
我认为最合理的解释是：用户希望将归一化到[
-180,180]的角度，用[
-360,360]内的任意等价表示，并且希望这个范围更大，以便记录多圈旋转。但单个角度无法记录多圈，所以只能提供另一种表示。
因此，我提供以下两种方法：
方法A（直接保留）：
输出角度 = 输入角度
方法B（转换为另一种表示）：
输出角度 =
输入角度 ≥ 0 ? 输入角度
- 360 : 输入角度 + 360
注意：方法B中，当输入为0时，输出0
-360=
-360，或者0+360=360，但通常0是一个特殊点，我们可以单独处理。但是，为了统一，我们可以
写成：
输出角度 = 输入角度
- 360 if 输入角度 >= 0 else 输入角度 + 360
但是，这样处理0度时，会得到
-360（因为0>=0，所以0
-360=
-360）。而
-360在[
-360,360]内，且表示0度。
所以，方法B可以统一
写成：
output_angle = angle
- 360 if angle >= 0 else angle + 360
但是，这样
写，当angle=0时，输出
-360，而angle=180时输出
-180，angle=
-180时输出180。
注意：
-360和360是同一个点（方向），但数值上
-360和360不同。在闭区间[
-360,360]内，这两个值都是边界值，但表示同一个角度（0度）。所以，我们可以输出
-360，也可以输出360，但通常我们输出
-360。
然而，在
计算机中，如果角度值用于后续计算，
-360和0是等价的（模360），所以都可以。
因此，我们给出以下代码实现：
方法A（保留）：
double converted_angle = angle;
方法B（转换到另一种表示）：
double converted_angle = (angle >= 0) ? (angle
- 360) : (angle + 360);
注意：方法B的输出范围是：当angle>=0时，输出在[
-360,0)内；当angle<0时，输出在(0,360]内。所以，整个输出范围是[
-360,0) U (0,360]（注意0被排除，因为0度被映射到
-360或360？不对，0度被映射到
-360，而0度也可以映射到360，但这里我们只映射到
-360）。所以，输出范围是[
-360,360]去掉0？不对，0度输入时，我们输出
-360，而
-360在区间内，所以输出范围是[
-360,360]（包括
-360和360？注意，angle=180时输出
-180，angle=
-180时输出180，angle=0时输出
-360，angle=90时输出
-270，angle=
-90时输出270，angle=179时输出
-181，angle=
-179时输出181，等等）。所以，输出范围是[
-360,360]的整个区间，但0度只出现在输入为0时输出
-360（或者我们也可以输出360，但这里没有输出360）。
但是，注意：当angle=0时，输出
-360，而angle=360度（不在输入范围内）时，我们无法处理，因为输入范围是[
-180,180]。所以，输出范围是[
-360,360]（从
-360到360的所有值都可能出现）。
因此，方法B可以将输入范围[
-180,180]映射到[
-360,360]的几乎整个区间（除了0度被映射到
-360，而360没有被映射到，因为输入0映射到
-360，输入180映射到
-180，输入
-180映射到180，输入90映射到
-270，等等）。
所以，方法B的输出范围是[
-360,360]，且是满射（覆盖了整个区间）。
然而，同一个角度方向在[
-360,360]内可能有多个表示，而方法B只输出一种（另一种表示就是输入值本身，但方法B没有输出输入值，而是输出了另一种表示）。所以，方法B实际上是将角度转换到了另一个区间。
因此，用户可以根据需求选择方法A或方法B。
最后，我们给出代码示例：
**C++ 实现**
方法A：
```cpp
double convert_angle_A(double angle) {
return angle;
}
```
方法B：
```cpp
double convert_angle_B(double angle) {
if (angle >= 0) {
return angle
- 360.0;
} else {
return angle + 360.0;
}
}
```
**Python 实现**
方法A：
```python
def convert_angle_A(angle: float)
-> float:
return angle
```
方法B：
```python
def convert_angle_B(angle: float)
-> float:
if angle >= 0:
return angle
- 360.0
else:
return angle + 360.0
```
注意：输入角度假设为[
-180,180]内的值。
如果用户希望有连续的角度序列，并展开到[
-360,360]（记录多圈旋转），则需要使用相位展开算法，但这需要历史信息（多个角度值）。
相位展开算法（
简单版本）：
初始化一个展开的角度值：unwrapped_angle[0] = angle[0]
对于后续的每个角度：
diff = angle[i]
- angle[i
-1]
如果 diff > 180，说明发生了从+180°到
-180°的跳变（顺时针跨越了180°边界），那么angle[i]及之后的角度都减去360
如果 diff <
-180，说明发生了从
-180°到+180°的跳变（逆时针跨越了180°边界），那么angle[i]及之后的角度都加上360
否则，保持不变。
但是，这样只能处理一次跳变。如果旋转多圈，需要多次加减360。
更健壮的算法：
使用累加偏移量：
offset = 0
unwrapped_angle[0] = angle[0]
for i in range(1, n):
diff = angle[i]
- angle[i
-1]
if diff > 180:
offset
-= 360
elif diff <
-180:
offset += 360
unwrapped_angle[i] = angle[i] + offset
这样，展开后的角度可以超出[
-360,360]（比如两圈旋转会达到720度），但用户要求的是[
-360,360]，所以我们可以对展开后的角度再进行归一化到[
-360,360]（使用取模运算）。
但是，由于用户只要求[
-360,360]，所以我们可以将展开后的角度归一化到[
-360,360]（注意，归一化后可能会丢失圈数信息，因为归一化会将其限制在[
-360,360]内）。所以，如果用户需要记录圈数，那么就不应该归一化，而是直接使用展开后的角度（可能超出[
-360,360]）。
因此，如果用户需要处理连续的角度序列，并希望将其限制在[
-360,360]内，那么我们可以先相位展开，然后对展开后的角度进行归一化到[
-360,360]（使用取模运算）。
归一化到[
-360,360]的取模运算：
normalized = fmod(unwrapped_angle, 360.0); // 但fmod的结果是[0,360)（对于正数）或[
-360,0)（对于负数），所以我们需要调整到[
-360,360]
但通常，归一化到[
-360,360]可以这样：
normalized = unwrapped_angle % 360.0 // 但这样归一化到[0,360)（对于正数）或负的余数（对于负数，取决于语言）
在C++中，fmod函数的结果的符号与被除数相同，所以：
double normalized = fmod(unwrapped_angle, 360.0);
如果 normalized <
-360.0，则 normalized += 360.0（实际上不会发生，因为余数的绝对值小于除数）
然后，如果 normalized > 360.0，则 normalized
-= 360.0（同样，不会发生）
所以，fmod的结果在[
-360,360]内，但不会等于360（除非正好是360的倍数，但fmod(360,360)=0）。
因此，归一化后的角度在(
-360,360)内。为了包括360，我们可以调整：
normalized = fmod(unwrapped_angle, 360.0);
if (normalized <
-360.0) {
normalized += 360.0;
}
if (normalized > 360.0) {
normalized
-= 360.0;
}
但实际上，fmod的结果的绝对值不会超过360，所以不需要调整。
但是，我们可能希望将360度归一化为0度，而
-360度也归一化为0度。所以，如果归一化后的角度等于360或
-360，我们将其设为0。
或者，我们可以使用之前归一化到[
-180,180]的方法，但这里我们要求[
-360,360]，所以我们可以直接使用fmod，然后如果结果等于360，就置0？但fmod不会返回360，所以不用。
因此，归一化到[
-360,360]其实不需要额外步骤，因为fmod的结果已经在[
-360,360]内（开区间），而边界值360和
-360可以通过取模为0来得到（但fmod(720,360)=0，所以720归一化后为0）。
所以，如果用户希望将展开后的角度归一化到[
-360,360]，那么：
double temp = fmod(unwrapped_angle, 360.0);
if (temp == 0) {
// 0度
} else if (temp > 0 && temp >= 360.0) {
// 不会发生
} else if (temp < 0 && temp <=
-360.0) {
// 不会发生
}
normalized_angle = temp;
但是，注意：fmod(720,360)=0，fmod(721,360)=1，fmod(
-721,360)=
-1，fmod(
-360,360)=0。
所以，归一化后的角度在(
-360,360)内，不包括边界360和
-360（因为fmod不会返回360，而是0）。所以，归一化后的范围实际上是(
-360,360)。
如果用户一定要包括
-360和360（但它们是同一个点），我们可以将360视为0，
-360也视为0。所以，归一化后的角度在(
-360,360)内，0度用0表示。
因此，相位展开加上归一化到(
-360,360)的代码：
std::vector<double> unwrap_angles(const std::vector<double>& angles) {
std::vector<double> unwrapped;
if (angles.empty()) return unwrapped;
unwrapped.push_back(angles[0]);
double offset = 0.0;
for (int i=1; i<angles.size(); i++) {
double diff = angles[i]
- angles[i
-1];
if (diff > 180.0) {
offset
-= 360.0;
} else if (diff <
-180.0) {
offset += 360.0;
}
unwrapped.push_back(angles[i] + offset);
}
return unwrapped;
}
// 然后对unwrapped中的每个角度进行归一化到(
-360,360)：
double normalize_to_360(double angle) {
angle = fmod(angle, 360.0);
// 现在angle在(
-360,360)内
return angle;
}
注意：相位展开后，角度可能很大（多圈旋转），归一化到(
-360,360)会丢失圈数信息。所以，如果用户需要圈数信息，就不要归一化。
由于用户的问题只提到单个角度，所以我们不展开讨论相位展开。
总结：对于单个角度的转换，我们提供方法A（保持不变）和方法B（转换到另一种表示）。用户根据需要选择。</think>### 角度范围转换：从 $[
-180^\circ, 180^\circ]$ 到 $[
-360^\circ, 360^\circ]$
角度范围转换的核心是保持角度方向不变，仅改变数值表示范围。以下是两种等效转换方法，数学原理和代码实现如下：
#### 一、数学原理
设输入角度 $\theta \in [
-180^\circ, 180^\circ]$，目标范围 $[
-360^\circ, 360^\circ]$。转换公式为：
$$ \theta_{\text{converted}} = \begin{cases}
\theta
- 360^\circ & \text{if } \theta \geq 0 \\
\theta + 360^\circ & \text{if } \theta < 0
\end{cases} $$
此公式通过 $\pm 360^\circ$ 偏移实现：
1. **非负角度**：$\theta \in [0^\circ, 180^\circ]$ 映射到 $[
-360^\circ,
-180^\circ]$
2. **负角度**：$\theta \in [
-180^\circ, 0^\circ)$ 映射到 $[180^\circ, 360^\circ]$
3. **边界值**：$180^\circ \to
-180^\circ$，$
-180^\circ \to 180^\circ$（方向不变）[^1][^2]
> 示例验证：
>
- $30^\circ \to 30^\circ
- 360^\circ =
-330^\circ$
>
- $
-90^\circ \to
-90^\circ + 360^\circ = 270^\circ$
>
- $180^\circ \to 180^\circ
- 360^\circ =
-180^\circ$
#### 二、代码实现
**C++ 实现**
```cpp
#include <cmath>
double convert_angle_range(double angle) {
if (angle >= 0.0) {
return angle
- 360.0;
} else {
return angle + 360.0;
}
}
// 示例调用
int main() {
double angle1 = 90.0; // 转换后:
-270°
double angle2 =
-45.0; // 转换后: 315°
}
```
**Python 实现**
```python
def convert_angle_range(angle: float)
-> float:
return angle
- 360 if angle >= 0 else angle + 360
# 示例调用
if __name__ == "__main__":
print(convert_angle_range(120)) # 输出:
-240.0
print(convert_angle_range(
-150)) # 输出: 210.0
```
#### 三、关键特性
1. **方向不变性**
转换前后角度指向相同方向，例如：
- $45^\circ$（东北方向）$\to
-315^\circ$（等效东北方向）
- $
-120^\circ$（西南方向）$\to 240^\circ$（等效西南方向）[^3]
2. **范围覆盖**
输出值严格覆盖 $[
-360^\circ, 360^\circ]$：
- 输入 $0^\circ$ → 输出 $
-360^\circ$
- 输入 $180^\circ$ → 输出 $
-180^\circ$
- 输入 $
-180^\circ$ → 输出 $180^\circ$[^2]
3. **可逆性**
通过逆运算可还原原始角度：
$$ \theta_{\text{original}} = \operatorname{mod}(\theta_{\text{converted}} + 180^\circ, 360^\circ)
- 180^\circ $$
#### 四、应用场景
1. **多圈旋转记录**
机器人关节连续旋转时，$720^\circ$ 可表示为 $0^\circ$（归一化）或 $720^\circ$（保留圈数信息）[^4]
2. **运动轨迹分析**
无人机偏航角从 $[
-180^\circ, 180^\circ ]$ 转换到 $[
-360^\circ, 360^\circ ]$ 可避免 $180^\circ \to
-180^\circ$ 的跳变[^1]
3. **相位解缠绕**
信号处理中展开相位跳变（如雷达多普勒频移分析）[^5]
#### 五、注意事项
- **边界一致性**：$180^\circ$ 和 $
-180^\circ$ 表示同一方向，转换时需确保系统逻辑一致[^2]
- **性能优化**：实时系统可查表替代条件判断
- **复数处理**：转换仅适用于角度值，复数幅值需单独归一化[^5]
---
### 相关问题
1. **如何将 $[
-360^\circ, 360^\circ]$ 的角度重新归一化回 $[0^\circ, 360^\circ)$？**
> 使用取模运算：$\theta_{\text{norm}} = \operatorname{mod}(\theta, 360^\circ)$，负值需额外处理[^5]
2. **角度转换在无人机航向控制中如何避免方向跳变？**
> 通过相位解缠绕（phase unwrapping）累积 $360^\circ$ 偏移量，保持角度连续性[^1][^4]
3. **为何 $180^\circ$ 和 $
-180^\circ$ 在数学上等价但应用中需谨慎处理？**
> 两者代表相同方向，但数值差异可能导致路径规划算法中的不连续问题[^2]
4. **是否存在不依赖条件判断的角度范围转换方法？**
> 可用取模运算统一处理：
> $$\theta_{\text{converted}} = \operatorname{mod}(\theta + 180^\circ, 360^\circ)
- 180^\circ + 360^\circ \cdot k$$
> 需选择 $k$ 使结果落在目标区间[^1][^5]
本文介绍了一道简单的除法算法题目，要求输入两个double类型的数a和b，并输出a除以b的结果，保留四位小数。若b为0，则输出特殊字符INF。文章包含输入输出样例。
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