蓝桥杯:K倍区间

 输入样例:

5 2
1  
2  
3  
4  
5  

 输出样例:

6

 求解:

#include<iostream>
#define endl '\n'
using namespace std;
int main()
{	
	bool book[100002]; //定义一个标记数组,为了防止在前i项和为0但是本身m数组就是0而造成的无解的情况 
	long long m[100002];//存放前i项和相同余数  的个数 
	long long sum[100002];//前缀和存放前i项和 
	long long n,k;
	cin>>n>>k;
	long long a[100002];//存放输入的数组 
	long long cnt=0;
	
	 for (int i = 0; i < k; i++) {
        m[i] = 0;
        book[i] = false;
    }
	
	
	for(long long i=0;i<n;i++)
	{
		cin>>a[i];
		if(i==0)//第一个sum[0]存放为a[0] 
		{
			sum[0]=a[0];
		}else{
			sum[i]=a[i]+sum[i-1];//前缀和 
		}
		m[sum[i]%k]++;//将前i项和对k同余的散列在同一个单元中 
		book[sum[i]%k]=true;//同时对m数组中的该位置标记为true,表示该单元存有同余的和的个数 
		if(sum[i]%k==0)//对第一个到第i个的和整除k的计数 
		{
			cnt++;
		}
	}
	
	for(int i=0;i<k;i++)//使用组合公式,举个例子:如果a[0]=3,说明有3个前i项和的余数是相同的,而且都是0,从这三个里边随便选两个的余数相减为0,也反映原来求余数之前这两个和的差是k的倍数 
	{
		if(book[i]==true)
		{
			cnt+=m[i]*(m[i]-1)/2;//组合数公式,从n个里边选2个有(n-1)*n/2中选法 
		}
	}
	cout<<cnt;
	return 0;
}