第八届蓝桥杯省赛 b组 k倍区间

最新推荐文章于 2025-03-12 11:34:42 发布

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本文介绍了一种高效算法，用于解决给定数列中寻找所有连续子序列和为K倍数的问题。通过使用前缀和及模运算，算法巧妙地统计了满足条件的子序列数量，提供了一个简洁的解决方案。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

问题描述
　　给定一个长度为N的数列，A1, A2, … AN，如果其中一段连续的子序列Ai, Ai+1, … Aj(i <= j)之和是K的倍数，我们就称这个区间[i, j]是K倍区间。

你能求出数列中总共有多少个K倍区间吗？
输入格式
　　第一行包含两个整数N和K。(1 <= N, K <= 100000)
　　以下N行每行包含一个整数Ai。(1 <= Ai <= 100000)
输出格式
　　输出一个整数，代表K倍区间的数目。
样例输入
5 2
1
2
3
4
5
样例输出
6
数据规模和约定
　　峰值内存消耗（含虚拟机） < 256M
　　CPU消耗 < 2000ms

题解：本题[l,r]的区间和是k的倍数，即(sum[r]-sum[l-1])%k=0 即 sum[r]%k=sum[l-1]%k;所以我们可以利用前缀和模k后相等的对数即答案，
因为我们第一次sum[i]=0时，count1[0]=0,所以少了1，以后每次sum[i]==0都会少1，所以一共少了count1[0]个1，所以在后面我加了个ans+=count1[0];
代码如下：

#include<iostream>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
#define ll long long 
ll count1[100005];
ll sum[100005];
int main()
{
	ll ans=0,n,k;
	scanf("%lld%lld",&n,&k);
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		scanf("%lld",&sum[i]);
		sum[i]+=sum[i-1];
		sum[i]=sum[i]%k;
		ans+=count1[sum[i]];
		count1[sum[i]]++;
	}
	ans+=count1[0];
	cout<<ans<<endl;
	return 0;
}