Java中八种基本的排序算法之堆排序

第六种排序算法：堆排序

##
/**
* 选择排序
* 堆排序：
* 基本思想：(建堆再调整堆)(大根堆，小根堆，堆是完全二叉树)
* 堆排序是一种树形选择排序，是对直接选择排序的有效改进。
* 堆的定义如下：具有n个元素的序列（h1,h2,…,hn),
* 当且仅当满足（hi>=h2i,hi>=2i+1）或（hi<=h2i,hi<=2i+1）(i=1,2,…,n/2)时称之为堆。
* 在这里只讨论满足前者条件的堆。由堆的定义可以看出，堆顶元素（即第一个元素）必为最大项（大根堆）。
* 完全二叉树可以很直观地表示堆的结构。堆顶为根，其它为左子树、右子树。
* 初始时把要排序的数的序列看作是一棵顺序存储的二叉树，调整它们的存储序，使之成为一个堆，
* 这时堆的根节点的数最大。然后将根节点与堆的最后一个节点交换。然后对前面(n-1)个数重新调整使之成为堆。
* 依此类推，直到只有两个节点的堆，并对它们作交换，最后得到有n个节点的有序序列。
* 从算法描述来看，堆排序需要两个过程，一是建堆，二是交换位置并调整堆。
* 所以堆排序有两个函数组成。一是建堆的渗透函数，二是反复调用渗透函数实现排序的函数。
*
* 时间复杂度：O(nlog2 n) 建堆：O(n)；调整堆：O(log2 n)
* 空间复杂度：O(1)
*
* 稳定性：不稳定
*
*/

堆排序示例代码如下：

/**
 * 选择排序
 * 堆排序：
 *  基本思想：(建堆再调整堆)(大根堆，小根堆，堆是完全二叉树)
 *  堆排序是一种树形选择排序，是对直接选择排序的有效改进。
 *  堆的定义如下：具有n个元素的序列（h1,h2,...,hn),
 *  当且仅当满足（hi>=h2i,hi>=2i+1）或（hi<=h2i,hi<=2i+1）(i=1,2,...,n/2)时称之为堆。
 *  在这里只讨论满足前者条件的堆。由堆的定义可以看出，堆顶元素（即第一个元素）必为最大项（大根堆）。
 *  完全二叉树可以很直观地表示堆的结构。堆顶为根，其它为左子树、右子树。
 *  初始时把要排序的数的序列看作是一棵顺序存储的二叉树，调整它们的存储序，使之成为一个堆，
 *  这时堆的根节点的数最大。然后将根节点与堆的最后一个节点交换。然后对前面(n-1)个数重新调整使之成为堆。
 *  依此类推，直到只有两个节点的堆，并对它们作交换，最后得到有n个节点的有序序列。
 *  从算法描述来看，堆排序需要两个过程，一是建堆，二是交换位置并调整堆。
 *  所以堆排序有两个函数组成。一是建堆的渗透函数，二是反复调用渗透函数实现排序的函数。
 *  
 *  时间复杂度：O(nlog2 n) 建堆：O(n)；调整堆：O(log2 n)
 *  空间复杂度：O(1)
 *  
 *  稳定性：不稳定
 *
 */

public class HeapSort {
    public static void main(String[] args) {

        int arr[] = {1,4,6,8,2,5,3,7,9};
        System.out.println("数组排序前顺序：");
        for(int n : arr){
            System.out.print(n+" ");
        }

        //堆排序
        heapSort(arr);

        System.out.println("\n数组排序后顺序：");
        for(int n : arr){
            System.out.print(n+" ");
        }

    }

    //堆排序
    private static void heapSort(int []arr){

        //1.构建大根堆
        for(int i=arr.length/2-1;i>=0;i--){ //第一个非叶子结点下标i=arr.length/2-1
            //从第一个非叶子结点从下至上，从右至左调整结构
            adjustHeap(arr,i,arr.length);
        }

        //2.交换堆顶元素与末尾元素+调整堆结构
        for(int j=arr.length-1;j>0;j--){ //堆末尾元素的下标j=arr.length-1,不能为0，因为它不能是堆顶元素
            //将堆顶元素与末尾元素进行交换
            int temp = arr[0];
            arr[0] = arr[j];
            arr[j] = temp;
            //重新对堆进行调整
            adjustHeap(arr,0,j);
        }

    }


    //调整大根堆（仅是调整过程，建立在大根堆已构建的基础上）
    // arr: 要排序的序列(数组)
    // i:   第一个非叶子结点下标
    // n:   剩余序列的长度(需要调整的结点个数)
    private static void adjustHeap(int []arr,int i,int n){

        int temp = arr[i];//先取出第一个非叶子结点(根节点)
        for(int k=i*2+1;k<n;k=k*2+1){//从i结点的左子结点开始，也就是2i+1处开始
            if(k+1<n && arr[k]<arr[k+1]){//如果左子结点小于右子结点，k指向右子结点(k+1,即2i+2)
                k++;
            }
            if(arr[k] > temp){//如果子节点大于父节点，将子节点值赋给父节点（不用进行交换）
                arr[i] = arr[k];
                i = k;
            }else{
                break;
            }
        }
        arr[i] = temp;//将temp值放到最终的位置

    }
}

结果显示：