6、人类手势分析与脑机接口刺激参数研究

人类手势分析与脑机接口刺激参数研究

在当今科技发展中，人类手势分析和脑机接口技术都有着重要的应用前景。下面我们将深入探讨这两个领域的相关内容。

主成分分析（PCA）基础

在进行人类手势数据的分析时，主成分分析（PCA）是一种常用的方法。为了更好地理解PCA，我们先回顾一下奇异值分解（SVD）的基本事实。

设矩阵 (A \in M_{m,n}) 的秩为 (k \leq m)，那么存在正交矩阵 (U \in M_m) 和 (V \in M_n)，使得 (A = U\Sigma V^T)。其中矩阵 (\Sigma = {\sigma_{ij}} \in M_{m,n}) 满足：当 (i \neq j) 时，(\sigma_{ij} = 0)，并且 (\sigma_{11} \geq \sigma_{22} \geq \cdots \geq \sigma_{kk} > \sigma_{k + 1,k + 1} = \cdots = \sigma_{qq} = 0)，这里 (q = \min(m,n))。

(\sigma_{ii} \equiv \sigma_i) 被称为奇异值，也就是 (AA^T) 特征值的非负平方根。矩阵 (U) 的列向量是 (AA^T) 的特征向量，矩阵 (V) 的列向量是 (A^TA) 的特征向量。

PCA 可以将一组相关变量的观测值转换为所谓的主成分，即一组不相关变量的值。形式上，第 (i) 个主成分是通过对数据矩阵进行 SVD 得到的矩阵 (V_{:,i} \times \sigma_{ii}) 的第 (i) 列向量。为了对以不同单位获取的数据进行 PCA，需要将数据统一到一个共同的单位。在我们的例子中，初始数据向量