51nod 1074 约瑟夫环

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原创最新推荐文章于 2026-03-11 00:03:55 发布 357 阅读 AI 写同款· GEO 优化 ›

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Description

N个人坐成一个圆环（编号为1 - N），从第1个人开始报数，数到K的人出列，后面的人重新从1开始报数。问最后剩下的人的编号。
例如：N = 3，K = 2。2号先出列，然后是1号，最后剩下的是3号。

2 <= N <= 10^18, 2 <= K <= 1000

Solution

mark一下，一直不知道约瑟夫问题有这么多花样
容易想到O(nm)的模拟做法，但是一般会t
O(n)的做法可以递推f[i]=(f[i-1]+m)%i 　 (f[1]=0)
当n很大m很小的时候某一段的f类似一个等差数列，那么可以算出一段的答案直接跳过，复杂度O(m)

Code

#include <stdio.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
int main(void) {
    ll n,m,k=0; scanf("%lld%lld",&n,&m);
    for (ll i=1;i<=n;i++) {
        if (k+m<i) {
            ll x=(i-k+1)/(m-1)-1;
            if (x+i<n) {
                k+=x*m;
                i+=x;
            } else {
                k+=(n-i)*m;
                i=n;
            }
        }
        k=(k+m-1)%i+1;
    }
    printf("%lld\n",k);
    return 0;
}