HDU 4034(Graph)

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最短路

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本文探讨了基于已知最短路径值重构原始有向图的问题。通过判断是否存在解及逐步减少边数来构建最简化的图结构。适用于图论与算法设计的学习者。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意：给出一个有向图两两顶点间的最短路值，问满足条件的原图中，求出边最少的那个。

思路：首先分两种情况考虑，有解和无解；

无解：在给出的图中，如果出现dis[i][j] > dis[i][k] + dis[k][j] 则无解，也就是存在另一条路径，使得从i到j更短，则无解。

有解：开始时，先假设满足条件的图是个完全图，然后可以从里面删边，如果发现dis[i][j] == dis[i][k] + dis[k][j]，则可以删除直接连接的那一条边。

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;

const int N = 111;
const int INF = 12345678;
int graph[N][N];


int main() {
    int T;
    cin >> T;
    for(int _case = 0; _case < T; _case++) {
        int n, ans;
        cin >> n;
        ans = n * (n - 1);
        for(int i = 1; i <= n; i++) {
            for(int j = 1; j <= n; j++) {
                scanf("%d", &graph[i][j]);
            }
        }
        bool isOk = true;
        for(int k = 1; k <= n && isOk; k++)
            for(int i = 1; i <= n && isOk; i++)
                for(int j = 1; j <= n && isOk; j++) {
                    if(i == j || i == k || j == k)
                        continue;
                    if(graph[i][j] != INF && graph[i][j] > graph[i][k] + graph[k][j]) {
                        isOk = false;
                        break;
                    }
                    if(graph[i][j] == graph[i][k] + graph[k][j]) {
                        ans--;
                        graph[i][j] = INF;
                    }
                }
        printf("Case %d: ", _case + 1);
        if(!isOk) {
            printf("impossible\n");
        } else {
            printf("%d\n", ans);
        }
    }
    return 0;
}