hdu 4034

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#2010

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本文探讨了在给定任意两点间最短路距离的情况下，如何通过迭代找到原图中边数最少的解决方案。通过分析最短路径性质，提出了一种减少不必要的边连接方法，最终计算出最优图的边数。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意：给你图中任意两点间的最短路距离，求原图中边数最少是多少？

这题应该不难想，显然如果可以由其他边迭代到这个点的话就不用连边，只要统计一下要删去的边数，而且很明确的一点是这里迭代只需要1个点去迭代，因为任意两点间都是最短，那么必然存在1个点迭代使得这两点最短，假设求i->j的最短路，可以迭代i->k->h->g->j，肯定在中间k，h，j有一个点使得i-j最短，假设这个点是h那么必然i->h=i->k->h;h->j=h->g->j;因为都是最短路；说了这么多是为什么？因为我要将以前求flody的最外层放里面去。。。希望你能够理解为什么能这么做。

Run ID	Submit Time	Judge Status	Pro.ID	Exe.Time	Exe.Memory	Code Len.	Language	Author
4613099	2011-09-16 19:38:13	Accepted	4034	140MS	308K	943 B	G++	xym2010

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<string>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<iostream>
using namespace std;
int gp[105][105],n;
int work()
{
	int flag=1,count=0;
	for(int i=1;i<=n;i++)
		for(int j=1;j<=n;j++)
		{
			if(i==j)continue;
			for(int k=1;k<=n;k++)
			{
				if(i==k||j==k)continue;
				if(gp[i][j]>gp[i][k]+gp[k][j]&&gp[i][k]&&gp[k][j])
				{
					flag=0;
					return -1;
				}
				else
					if(gp[i][j]==gp[i][k]+gp[k][j]&&gp[i][k]&&gp[k][j])
					{
						count++;
						break;
					}
			}
		}
			return count;
}
int main()
{
	int T,t,num;
	scanf("%d",&T);
	for(t=1;t<=T;t++)
	{
		num=0;
		scanf("%d",&n);
		for(int i=1;i<=n;i++)
			for(int j=1;j<=n;j++)
			{
				scanf("%d",&gp[i][j]);
				if(gp[i][j]!=0)num++;
			}
			printf("Case %d: ",t);
			int tem=work();
			if(tem==-1)
				printf("impossible\n");
			else
				printf("%d\n",num-tem);
	}
	return 0;
}