有符号数的加减乘除

首先用4位来解释，32位太长，不好解释，四位有符号数的范围是-8~7，无符号数是0~15.
1. 让我们设想一下有符号数的-2 * -2，-2的补码是1110，在无符号数里是14，所以无符号数的乘法相当于14 * 14
二进制乘法
1110
*1110
-------
0000
1110
1110

1110

11000100
4位表示就是0100，补码表示是4，二进制也是4
而有符号-2 * -2 = 4，没有问题， 无符号14 * 14 = 11000100（二进制，这里溢出了），4位截取高位=0100=4

1. 让我们设想一下有符号数的-2 * 2，-2的补码是1110,2的补码是0010，在无符号数里是14，所以无符号数的乘法相当于14 * 2
   1110
   *0010
   -------
   11100 
   截取最高位，就是1100，就是-4，而14 * 2溢出，得到的也是1100，就是十进制12.

首先，我们从书上了解到关键的几个知识点：
1. 对无符号和补码乘法，乘法运算的位级表示都是一样的。
2. 机器使用一种乘法指令来进行有符号和无符号整数的乘法，也就是都采用无符号乘法处理，再取低位

 

按照【谭浩强.C程序设计(第三版).北京：清华大学出版社，2005】的第40页至第41页所述，求一个负数的补码的方法如下：

【例】求-10的补码的方法如下：

1）取-10的绝对值10；

2）10的绝对值的二进制形式为1010；

3）对1010取反得1111 1111 1111 0101（这里假定一个整数占16位）

4）再加1得1111 1111 1111 0110；

即取补码的步骤是将其绝对值按位取反再加1即可……

 

仍基于上例进行分析，16位存储空间能够存储的有符号型数的范围为-2^16~2^16-1，-10的补码按无符号类型计算其值为65526。

编程时可用如下语句实现：

int i=-10;

i=~abs(i)+1;//abs为取绝对值，~为按位取反

这个语句涉及到了三个操作：一是求绝对值，二是按位取反，三是加1

 

其实可以用一个加法操作即可搞定……

int i=-10;

i=i+2^16;

可以验证，这种方法是等价的，-10+2^16=65526，在一个有符号型存储变量中存储这个数，相当于存储了一个负数……

 

其通用的方法是：

变量A用N位来存储，当其为负数时计算其补码的方法是A=A+2^N;

 

这种方法适用于以下情况但不局限于以下情况：

例如用matlab产生了一组有符号型数数据，产生这组数据的目的是传给FPGA进行处理，当FPGA的IP核处理有符号数时就是以补码形式进行处理的，这里怎么办呢？

可以这样办：

当matlab产生一组有符号数据后，确定了在FPGA中时使用N位存储处理，则在matlab中再增加一步转换即可：

data_signed=[……];%得到有符号数组

sign=(data_signed<0);%得到与数组对应的符号数组，当数组元素小于0时其值为1，反之为0

data_signed=data_signed+sign.*2^N;%当数组元素小于1时则加上2^N，转化为补码形式

 

参考：

https://blog.youkuaiyun.com/xlhcgd/article/details/48054891