Codeforces 388B Fox and Minimal path（构造最短路条数为N的图）

最新推荐文章于 2020-10-10 20:32:11 发布

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本文介绍了一种构造含有指定数量最短路径的图的方法。通过将目标数字转换为二进制形式并利用主链和辅助链的概念，文章提供了一个高效的解决方案，并附带实现该方法的C++代码。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

一道cf好题。

转自：

http://blog.youkuaiyun.com/yasola/article/details/52386132

题目大意：

输入一个数字N，构造一个最短路径数为N的图，以邻接矩阵的形式输出。

解题思路：

开始想的是因数分解，不过这样对于非常大的质数会超过1000个点的限制。后来在吃饭的时候灵光一闪想到的正确的方法(￣▽￣)

任何一个数都可以用2进制表示，而且1e9也才二十几位而已。所以我们就可以把N拆成2^a+2^b+2^c…。于是我们就可以构造一条主链，表示主要路径，一条辅链，表示2^x。如图

因为主链已经表示了1，所以我们要把N-=1，然后对N进行转化为二进制数，如果第i位为1就把主链第i+1层和辅链第i层的一个节点连接，相当于增加了2^I条路径。这样就可以得到满足题目要求的图了。

代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int rec[1005][1005];

int main()
{
    int x, p, k, i, j;
    cin>>k;
    if(k==1)
    {
        printf("2\nNY\nYN\n");
        return 0;
    }
    p=log2(k-1)+1;
    int n=3*p+2;
    for(x=1, i=1; i<=p+1; i++, x+=3)
    {
        rec[x][x+2]=rec[x+2][x]=1;
    }
    rec[1][4]=rec[4][1]=1;

    for(i=1, x=3; i<=p; i++, x+=3)
    {
        rec[x][x+4]=rec[x+4][x]=1;
    }
    rec[1][5]=rec[5][1]=1;
    for(i=1, x=5; i<=p-1; i++, x+=3)
    {
        rec[x][x+3]=rec[x+3][x]=1;
    }
    rec[x][2]=rec[2][x]=1;
    for(i=3; i<=3*p; i++)rec[i][i+3]=rec[i+3][i]=1;
//    cout<<p<<" "<<k-1<<endl;
    for(i=0; i<p; i++)
    {
        if((1LL<<i)&(k-1))
        {
            int x=(i+1)*3+1, y=(i+2)*3+2;
            if(i==p-1)rec[x][2]=rec[2][x]=1;
            else rec[x][y]=rec[y][x]=1;
        }
    }
    printf("%d\n", n);
    for(i=1; i<=n; i++)
    {
        for(j=1; j<=n; j++)
        {
            printf(rec[i][j]?"Y":"N");
        }
        printf("\n");
    }

}