sdut 3893 Return of the Nim（matrix nim）

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#acm #sdut #matrix #博弈

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探讨了n堆石子的博弈问题，当n为质数时，通过nim博弈理论解决该问题。对于n等于2的情况，采用威瑟夫博弈进行解决。文中详细解释了如何判断当前局面的胜败，并提供了代码实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意：

n堆石子，n为质数，（2<=n<=30）a,b两人轮流取石子，有两种取法，一种是从每堆石子中去k个石子，第二种是从每堆石子中去k个石子，k必需小于n堆中最小的个数。

解题思路：

这是个1*n的matrix nim，貌似只能解n为奇数的情况和n=2的情况，n=2的时候就是威瑟夫博弈。

n不是2的情况的时候，考虑这个题如果没有第二种操作，就是nim博弈，我们可以考虑去每堆石子去k个石子是否会影响当前的np状态。对于n状态，我们不需要用第二种操作，用第一种操作就肯定可以找到一个继承状态是必败的，即异或为0.而对于一个p状态，即当前异或和为0的状态，我们考虑k转换为二进制后最小的那位1在x位，每堆减去一个k，那么每堆数x位的值都肯定取反了，由于有奇数堆，所以这一位上的异或和肯定发生了改变，也就是说这一位肯定由0变成了1，所以即使考虑了第二种操作p状态的所有后继状态仍然是非零的，所以这种情况仍然符合nim博弈。

代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int main()
{
    int t;
    cin>>t;
    while(t--)
    {
        int n;
        scanf("%d", &n);
        if(n==2)
        {
            int x, y;
            scanf("%d%d", &x, &y);
            if(x<y)swap(x,y);
            if(y==int((x-y)*1.0*(1+sqrt(5.0))/2) )
            {
                printf("Watson\n");
            }
            else 
            {
                printf("Sherlock\n");
            }
            continue;
        }
        int i, j, nim=0;
        for(i=0; i<n; i++)
        {
            scanf("%d", &j);
            nim^=j;
        }
        if(nim)printf("Sherlock\n");
        else printf("Watson\n");
    }
}