codeforces 785 E. Anton and Permutation(分块）

参考了某神牛的博客：http://blog.youkuaiyun.com/aozil_yang/article/details/62396346

题意：

给你一个只包好1-n的数的数列，初始为a[i]=i。有q次操作，每次操作把位置a,b的数交换，问每次操作后序列存在的逆序对数。

思路：

算法太渣，根本不知道有分块这种东西，今天第一次见识到。

分块，顾名思义就是把序列或者操作数分块，在这里我们可以把序列分成sqrt(n)块来做。这样分块的好处是什么呢，既维护了数与数之间的相对位置关系，右能对块内的数排序然后二分查找，缩短查找速度。

比如这个题，我们要交换位置a,b（a<b）的数，那我们就可以对于a，b中间整块的元素去二分第一个大于arr[a]的位置，就能得到这些块中小与arr[a]的数，而对于不在块内的我们只需要暴力去跑一遍求出小于arr[a]的数即可，这样就能求出区间(a,b)内小于arr[a]的数的个数，显然这样暴力跑的复杂度也是小于O(2*sqrt(n))的，二分的时间复杂度就更小了，所以只需要这样去查询即可。

更新的时候，由于一开始就是排好序的，我们每次更新又只改变了两个数的位置，那么使用插入排序自然是最快的。

代码：

#include <bits/stdc++.h>
#define ps push_back
#define LL long long
using namespace std;
const int maxn=2e5+5;
int n, q;
int belong[maxn];
int L[maxn];
int R[maxn];
int a[maxn];
vector<int>blo[maxn>>1];
void init()
{
    int block=sqrt(n);
    int num=n/block;
    if(n%block!=0)num++;
    int i, j;
    for(i=1; i<=num; i++)
    {
        L[i]=(i-1)*block+1;
        R[i]=i*block;
    }
    for(i=1; i<=n; i++)
    {
        belong[i]=(i-1)/block+1;
    }
    for(i=1; i<=num; i++)
    {
        for(j=L[i]; j<=R[i]; j++)
        {
            blo[i].ps(j);
        }
    }
    return;
}
int query(int l, int r, int v)
{
    if(l>r)return 0;
    int i, j;
    int res=0;
    if(belong[l]==belong[r])
    {
        for(i=l; i<=r; i++)
        {
            if(a[i]<v)res++;
        }
        return res;
    }

    int id=belong[l];
    for(i=l; i<=R[id]; i++)
    {
        if(a[i]<v)res++;
    }
    int p;
    for(i=belong[l]+1; i<belong[r]; i++)
    {
        p=upper_bound(blo[i].begin(), blo[i].end(), v)-blo[i].begin();
        res+=p;
    }
    for(i=L[belong[r]]; i<=r; i++)
    {
        if(a[i]<v)res++;
    }
    return res;
}
void update(int u, int v)
{
    int uu=a[u];
    int vv=a[v];
    int i, j;
    int id=belong[u];
    blo[id].erase(lower_bound(blo[id].begin(), blo[id].end(), uu));
    blo[id].insert(upper_bound(blo[id].begin(), blo[id].end(), vv),vv);
    id=belong[v];
    blo[id].erase(lower_bound(blo[id].begin(), blo[id].end(), vv));
    blo[id].insert(upper_bound(blo[id].begin(), blo[id].end(), uu), uu);
    swap(a[u], a[v]);
}
int main()
{
    cin>>n>>q;
    init();
    int i, j, x, y;
    for(i=1; i<=n; i++)a[i]=i;
    LL ans=0;
    for(i=0; i<q ; i++)
    {
        scanf("%d%d", &x, &y);
        if(x==y)
        {
            printf("%lld\n", ans);
            continue;
        }       

        if(x>y)swap(x, y);
        
        int t1=query(x+1, y-1, a[x]);  //交换后要损失的逆序对数，即区间内小于a[x]的数  下反
        int t2=(y-1-x-1+1)-t1;   //交换后新生成的逆序对数 ， 即区间内大于a[x]的数   下反
 //       printf("%d %d\n", t1, t2);
        ans-=t1;
        ans+=t2;
        t1=query(x+1, y-1, a[y]);  
        t2=(y-1-x-1+1)-t1;
//        printf("y%d %d %d\n", a[y], t1, t2);
        ans+=t1;
        ans-=t2;
        if(a[x]<a[y])ans++;
        else ans--;
        printf("%lld\n", ans);
        update(x, y);
    }
}