两种求解斐波那契数算法的时间比较

计算斐波那契数最容易理解的一种方法就是递归，具体实现方法如下所示：

public static int fib(int n){
		if(n<=1)
			return 1;
		else
			return fib(n-1)+fib(n-2);
	}

在这个算法中我们可以得知，运行时间T(n)不小于T(n-1)与T(n-2)之和，所以，该算法的运行时间是指数级增长的。

由于计算F(n)只需要F(n-1)与F(n-2)，因而，我们可以有如下线性算法：

public static int lineFib(int n){
		if(n<=1)
			return 1;
		
		int last = 1;
		int nextToLast = 1;
		int answer = 1;
		
		for(int i = 2;i<=n;i++){
			answer = last+nextToLast;
			nextToLast = last;
			last = answer;
		}
		return answer;
	}

下面我们来比较这两种算法的运行时间：

public static void main(String[] args) {
		// TODO Auto-generated method stub

		int n = 40;
		long start = System.currentTimeMillis();
		int a = fib(n);
		long t1 = System.currentTimeMillis();
		int b = lineFib(n);
		long t2 = System.currentTimeMillis();
		System.out.println("递归方法所求结果： "+a+" ,用时： "+(t1-start)+"毫秒");
		System.out.println("线性算法所求结果： "+b+" ，用时： "+(t2-t1)+"毫秒");
	}

当n取40时，运行截图如下

可以看出两种算法的差别还是挺大的，根据这个结果估计用我的这台电脑用递归的方法来计算n=100时的结果的话就得需要2的50多次方秒了，当然，那时就不能用int类型来存储计算结果了，实际上当n取70多的时候用int类型就已经成不下结果溢出了。

那么为什么两种方法的差别这么大呢？我们看到，在计算F(n)的时候，我们需要计算一次F(n-1)和F(n-2)，在计算F(n-1)的時候，我們需要計算F(n-2)和F(n-3)，这里就存在两次计算F(n-2)，继续追踪的话就会发现F(n-3)计算了3次，F(n-4)计算了5次，而F(n-5)计算了8次，冗余的计算是爆炸性增长的，因而递归计算的时间复杂度也是爆炸性增长的。而线性算法中每一个的值只计算一次，因而差距也就相当明显了