埃及分数和

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分类专栏： 经典算法集锦 文章标签： 埃及分数
于 2017-05-31 13:29:42 首次发布
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埃及分数是指分子为1，分母为质数的分数。埃及分数和是将一个分数表示为多个埃及分数的和，如2/3=1/2+1/6。解决这个问题通常采用贪婪算法，通过找到小于等于原分数的最大埃及分数，不断减去直至原分数变为0。给出的C语言实现是该算法的一个实例。

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埃及分数是指形如1/2，1/3，1/4，1/5，1/6，1/7，1/8，1/9，1/10，1/12，1/20，1/30，1/42，1/56，1/70，1/84，1/90，1/110，1/126，1/140，1/180等的分数，其特点为分子是1，分母都是正整数且是质数。

而埃及分数和则是指将一个分数表示为若干个埃及分数的和。例如，2/3可以表示为1/2+1/6，而19/45则可以表示为1/3+1/15+1/45。

埃及分数问题是一个经典的数学问题，主要涉及到将一个真分数表示为最少的埃及分数之和。

一个埃及分数是指分子为1的分数。例如，1/2、1/3、1/4等都是埃及分数。

解决埃及分数问题的方法通常是使用贪婪算法。以下是一个可能的实现步骤：

  1. 输入一个真分数a/b，其中a和b都是整数，且a < b。
  2. 找到小于或等于a/b的最大埃及分数1/c，其中c是一个整数。这可以通过取b的因数来实现，从最大的因数开始尝试，直到找到一个因数c，使得1/c <= a/b。
  3. 用a/b减去1/c，得到一个新的分数a’/b’。
  4. 如果a’ = 0，那么a/b已经成功地表示为埃及分数1/c。
  5. 如果a’ ≠ 0，那么将a’和b’作为新的a和b，重复步骤2-4，直到a’ = 0。

下面是一个简单的C语言实现：

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03-30 404
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将真分数分解为埃及分数
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【华为OJ】【101-将真分数分解为埃及分数】
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有关贪婪法求解埃及分数和的问题，c语言写的简单程序，可以下载看看。
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1 #include   2    3 int main()   4 {   5     long int a, b, c;   6     printf("Please enter a optional fraction (a/b):");   7     scanf("%ld/%ld", &a, &b);   8     printf("it can be decomposed
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