C++知识点总结(30)：递归进阶

一、递归的概念

1. 意义

递归，就是函数自己调用自己。

2. 要素

递归有三个要素：函数、公式和边界。

二、整数加法拆分

1. 审题

编写程序，将一个不超过 $50$ 的正整数 $n$ 分解成所有不同的数相加的式子，例如输入 $5$ 时，输出：

5=5
5=4+1
5=3+2
5=3+1+1
5=2+2+1
5=2+1+1+1
5=1+1+1+1+1

2. 思路

我们可以使用一个 dfs(x) 递归函数，其边界是参数 $x$ 为 $0$ 的时候。这个函数的工作原理很简单，就是将当前的数字每次都拆分成两个数字，然后将较大数字继续拆分下去，即：

void dfs(int x)
{
   
   
    if (x == 0) return;
    for (int i = x ~ 1)
    {
   
   
    	dfs(x-i);
    }
}

如果 $n$ 是 $5$，那么其执行原理为：