ZCMU—1551

最新推荐文章于 2024-03-21 14:58:52 发布

空白__

最新推荐文章于 2024-03-21 14:58:52 发布

阅读量338

点赞数 1

CC 4.0 BY-SA版权

分类专栏： zcmu

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/jnxxhzz/article/details/53979768

zcmu 专栏收录该内容

177 篇文章

订阅专栏

本文介绍了一个经典的算法问题：在一个n*m的矩阵中寻找一条从(0,0)到(n-1,m-1)的路径，使得经过的所有点的数值之和最大。讨论了状态转移方程的设计，并给出了具体的实现代码。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

1551: A

Time Limit: 1 Sec Memory Limit: 128 MB
[Submit][Status][Web Board]

Description

给出一个n*m的矩阵，矩阵由组成A_ij(0=<i<n,0=<j<m,-100<=A_ij<=100),现在从A₀₀出发,可以向右走，向上走，向下走但不能向左走,并且每个位置只能走过一次,问怎么走到达An-1m-1使经过的所有点的和最大

Input

输入一个整数T，表示有T组数据

输入两个正整数n,m表示矩阵为n*m的矩阵

输入n行m列表示矩阵上的每个点的数值（-100~100）

Output

每个案例输出从(0,0)点出发到达(n-1,m-1)点的路径上每个点的和的最大值

Sample Input

3 3

1 2 3

4 5 6

7 8 9

Sample Output

【分析】

dp...状态转移挺复杂的...改了半天...发现自己考虑不够全面...

状态转移的方向题目里已经说的很清楚了，上下左三个方向，那么定义f[i][j][k]表示到达坐标(i,j)时从k方向过来的最大值。

/0上 1下 2左

因为不能这道题的状态转移显然是竖着来的，所以for (j) for (i)的顺序，竖着遍历

然后在状态转移上也必须要有顺序，那就是必须先转移f[i][j][2]

因为在当前j列，0和1的状态转移都可以被2影响，所以要先把2的状态转移做完，然后考虑0和1，因为不能重复走，所以

f[i][j][0]只能从f[i-1][j][0/2]转移

f[i][j][1]只能从f[i+1][j][1/2]转移

并且显然的，我们这里的遍历是i，那么就需要考虑这两个情况能否影响下面的情况？

答案是当然的，显然在第j列，我们可以一直向上走，或一直向下走，所以对于0的状态我们要正向，一直向下，对于1的状态我们要反向，也就是一直向上~状态转移的影响想清楚就好了...

我一开始想的不是很清楚...以为f[i][j][0]和f[i][j][1]都可以正向遍历....改了好久才发现问题0.0果然还是自己太菜

【代码】

#include <stdio.h>
#include <algorithm>
using namespace std;
int f[110][110][4];
// 0 up
// 1 down
// 2 left
int a[150][150];
int main()
{
	int pp;scanf("%d",&pp);
	while (pp--)
	{
		int n,m;scanf("%d%d",&n,&m);
		for (int i=1;i<=n;i++) for (int j=1;j<=m;j++) scanf("%d",&a[i][j]);
		for (int i=0;i<=n+1;i++)
			for (int j=0;j<=m+1;j++)
				for (int k=0;k<3;k++) 
					f[i][j][k]=-100000000;
		f[0][1][0]=f[0][1][1]=f[0][1][2]=0;
		for (int j=1;j<=m;j++)
		{
			for (int i=1;i<=n;i++) 
				f[i][j][2]=max(max(f[i][j-1][0],f[i][j-1][1]),f[i][j-1][2])+a[i][j];
			for (int i=1;i<=n;i++)
				f[i][j][0]=max(f[i-1][j][0],f[i-1][j][2])+a[i][j];
			for (int i=n;i;i--)
				f[i][j][1]=max(f[i+1][j][1],f[i+1][j][2])+a[i][j];
			
		}
		printf("%d\n",max(max(f[n][m][0],f[n][m][1]),f[n][m][2]));
	}
}