B-滑雪(dfs记忆化搜索)

最新推荐文章于 2023-10-04 20:52:13 发布

AC水水客

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CC 4.0 BY-SA版权

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/jnx_2017/article/details/70183500

本文介绍了一种使用记忆化搜索解决寻找二维矩阵中递减路径最长距离的方法。通过定义状态转移方程，采用记忆化搜索避免重复计算，最终求得矩阵中任一点出发的最长递减路径。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意:

给你一个R*C的数字矩阵，要你找出矩阵中一条递减的最长路径的长度。即从矩阵的一个点出发(起点任意)，只能走数字递减的上下左右4格中的一格，能走的最长距离(包括起点).

分析:

首先我们令len[r][c]表示从(r,c)点出发的最长路径长度.

可以知道如下状态转移方程:

len[r][c]= max(len[r+1][c], len[r-1][c], len[r][c-1],len[r][c+1])+1.

注意上面的方程转移的条件是(r,c)点的数字比它4个方向的数字都大,如果某个方向不满足该条件,则不可转移.

如果本题用递推的方式来做，还不太好做。

AC代码:记忆化搜索

#include <iostream>
#include <queue>
#include <cstring>
#include <cmath>
using namespace std;
int xx[4]={-1,1,0,0};
int yy[4]={0,0,-1,1};
int a[105][105];
int m,n;
int ans,maxn;
int dp[105][105];
int bfs(int x,int y)
{
    if(dp[x][y]==1){

    for(int i=0;i<4;i++)
        {
            int dx=x+xx[i];
            int dy=y+yy[i];
            if(dx<1||dx>m||dy<1||dy>n||a[dx][dy]>=a[x][y]) continue;
            dp[x][y]=max(dp[x][y],bfs(dx,dy)+1);

        }
        }
        return dp[x][y];

}
int main()
{

    while(cin>>m>>n)
        {
            int mx=0;
            memset(a,0,sizeof(a));
            for(int i=1;i<=m;i++)
                {
                    for(int j=1;j<=n;j++){
                    cin>>a[i][j];
                    dp[i][j]=1;
                    }

                }


             for(int i=1;i<=m;i++){
                    for(int j=1;j<=n;j++)
                        {
                            mx=max(mx, bfs(i,j));
                        }

             }

             cout<<mx<<endl;
        }
    return 0;
}