【hdu2298】【三分】Toxophily

最新推荐文章于 2022-06-11 08:23:47 发布

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本文介绍了一道物理题的编程解决思路与实现细节。通过分解物体运动并建立数学模型，利用数值方法找到使得物体能够到达指定位置所需的最小发射角度。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目链接【hdu2298】

题目大意

建立一个二维坐标系，给你一个向上速度V，让你求出最小的角度使得你射出的箭能够到达给定的点（x,y）。如果不能输出为-1，如果能到达，输出最小的角度
总共T组数据
每组数据给定三个数 X, Y, V
T ≤ 100.
0 ≤ x, y, v ≤ 10000.

思路

首先这题是一道物理题，需要我们根据题意抽象一个函数出来。对物体的运动作分解后，可以得到：
f(t)=x*tan(t)-g*x*x/(v*cos(t))^2/2,其中t表示v与x轴正向的夹角（弧度），f(t)表示物体的运动轨迹与直线x0=x的交点纵坐标。
分析后可以得到该函数在区间（0,π/2)上先增后减，所以我们可以在该区间上三分，求出使函数取得极大值的角度t0。若f(t0)< y，则无解；否则对区间（0，t0）二分，找到使得f(t)=y的t值，即为所求。

代码

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstdlib>
#include <iomanip>
#include <cmath>
#define eps 1e-9 
#define g 9.8
using namespace std;
const double pi=acos(-1.0);
double x,y,v;
inline double qf(double t){
    return x*tan(t)-g*x*x/2/(v*v*cos(t)*cos(t));
}
int main(){
    int T;
    scanf("%d",&T);
    while(T--){
        scanf("%lf%lf%lf",&x,&y,&v);
        double mid1,mid2,l=0,r=pi/2,mid;
        while(l<r-eps){
            mid1=(2*l+r)/3;
            mid2=(l+2*r)/3;
            if(qf(mid1)<qf(mid2)) l=mid1;
            else r=mid2;
        }
        double mi=(mid1+mid2)/2;
        if(qf(mi)<y)printf("-1\n");
        else{
            l=0;r=mi;
            while(l<r-eps){
                mid=(l+r)/2;
                if(qf(mid)<y)l=mid;
                else r=mid;
            }
            printf("%.6lf\n",mid);
        }
    }
    return 0;
}