LeetCode 330. Patching Array（数组补丁）

最新推荐文章于 2021-07-25 09:03:32 发布

jmspan

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分类专栏：数学动态规划集合区间连续巧妙困难文章标签： leetcode

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给定一个已排序的正整数数组nums和一个整数n，通过添加/补丁元素到数组，使得数组能形成范围[1, n]内任意数的和。返回所需的最少补丁数量。本文通过举例说明问题，并探讨了如何找到最小补丁数量的方法。" 5979037,922805,电路图绘制指南,"['嵌入式硬件', '电路设计', '电子工程']

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

原题网址：https://leetcode.com/problems/patching-array/

Given a sorted positive integer array nums and an integer n, add/patch elements to the array such that any number in range [1, n] inclusive can be formed by the sum of some elements in the array. Return the minimum number of patches required.

Example 1:
nums = [1, 3], n = 6
Return 1.

Combinations of nums are [1], [3], [1,3], which form possible sums of: 1, 3, 4.
Now if we add/patch 2 to nums, the combinations are: [1], [2], [3], [1,3], [2,3], [1,2,3].
Possible sums are 1, 2, 3, 4, 5, 6, which now covers the range [1, 6].
So we only need 1 patch.

Example 2:
nums = [1, 5, 10], n = 20
Return 2.
The two patches can be [2, 4].

Example 3:
nums = [1, 2, 2], n = 5
Return 0.

方法：假设对于某个正整数m，能够组合出 [1,m)，则如果我们补充一个数字m，意味着能够组合出 [1,m) U m U [1+m, m+m) = [1, m+m)。那么现在的问题是，究竟是需要打补丁，还是从nums中取出数字？我们设置一个指针i，表示nums中最小的未使用的下标元素。即nums[0]，nums[1]，...，nums[i-1]已经使用过，而nums[i]未使用，这意味着nums[0]～nums[i-1]加上必要的补丁数字，能够组合出 [1,m)，如果nums[i]<=m，则引入nums[i]，新的组合是 [1,m) U nums[i] U [1+nums[i], m+nums[i])。如果nums[i]==m，则新的组合等价于[1, m+nums[i])；如果nums[i]<m，则新的组合同样等价于 [1, m+nums[i])。

此题我没有做出来，参考网上的：https://leetcode.com/discuss/82822/solution-explanation

public class Solution {
    public int minPatches(int[] nums, int n) {
        int patches = 0;
        long missing = 1;
        int i = 0;
        while (missing <= n) {
            if (i < nums.length && nums[i] <= missing) {
                missing += nums[i++];
            } else {
                missing += missing;
                patches ++;
            }
        }
        return patches;
    }
}

另一种实现：

public class Solution {
    public int minPatches(int[] nums, int n) {
        long max = 0;
        int patch = 0;
        int i=0;
        while (max<n) {
            while (i<nums.length && nums[i]-1 <= max && max < n) max += nums[i++];
            if (max >= n) break;
            max += max + 1;
            patch ++;
        }
        return patch;
    }
}

再一种实现：

public class Solution {
    public int minPatches(int[] nums, int n) {
        long max = 0;
        int patch = 0;
        int i=0;
        while (max<n) {
            if (i<nums.length && nums[i]-1 <= max) max += nums[i++];
            else {
                max += max + 1;
                patch ++;
            }
        }
        return patch;
    }
}