Walk Through Squares（AC自动机 dp）

最新推荐文章于 2020-07-25 17:39:18 发布

JK Chen

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分类专栏：字符串 DP动态规划 All

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/jk_chen_acmer/article/details/99998873

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本文探讨了如何使用AC自动机结合动态规划(DP)来解决特定字符串匹配问题，具体目标是在满足特定条件的情况下，计算包含指定子串的字符串总数。文章详细介绍了算法的实现过程，包括AC自动机的构建、DP状态转移方程的设计以及最终解决方案的代码实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

original link - https://cn.vjudge.net/contest/320257#problem/K

题意：

求包含串 $A, B$ 的串的个数，要求满足 $n u m (^{'} R^{'}) = n, n u m (^{'} D^{'}) = m$

解析：

先把两个串做一个AC自动机，然后dp的过程有点类似一个一个字符塞到答案串中。

$d p [i] [j] [s t a] [n o d e]$ 表示已经塞 $i$ 个 $R$ ， $j$ 个 $D$ ，状态为 $s t a$ （1表示满足 $A$ ，2表示满足 $B$ ，3表示两个都满足），AC自动机上的结点为 $n o d e$ ，这种状态下的数量。

每次会尝试塞 $R$ 和 $D$ ，转移到相应结点，如果发现此结点为 $A$ 的结尾，则 $s t a ∣ 1$ 。

最后所有的答案为： $∑dp[n][m][3][i]\sum dp[n][m][3][i]$ 。

注意： 在 $b u i l d$ 的时候，要维护结点的值。如果 $f a i l [n o w]$ 存在 $s t a = 2$ ，那么显然 $n o w$ 也可以作为 $B$ 串的结尾。

代码：

/*
 *  Author : Jk_Chen
 *    Date : 2019-08-21-18.55.46
 */
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define LL long long
#define rep(i,a,b) for(int i=(int)(a);i<=(int)(b);i++)
#define per(i,a,b) for(int i=(int)(a);i>=(int)(b);i--)
#define mmm(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define pb push_back
#define pill pair<int, int>
#define fi first
#define se second
#define debug(x) cerr<<#x<<" = "<<x<<'\n';
const LL mod=1e9+7;
LL rd() {
    LL ans=0;
    char last=' ',ch=getchar();
    while(!(ch>='0' && ch<='9'))
        last=ch,ch=getchar();
    while(ch>='0' && ch<='9')
        ans=ans*10+ch-'0',ch=getchar();
    if(last=='-')
        ans=-ans;
    return ans;
}
/*_________________________________________________________head*/

const int maxn=109;

namespace AC {
const int K=2;
int nex[maxn<<1][K],fail[maxn<<1],End[maxn<<1],root,cnt;
int newnode() {
    ++cnt;
    for(int i=0; i<K; i++)
        nex[cnt][i]=-1;
    End[cnt]=0;
    return cnt;
    // 1~ cnt
}
void init() {
    cnt=0;
    root=newnode();
}
void insert(char *str,int len,int id) {
    int now=root;
    for(int i=0; i<len; i++) {
        if(nex[now][str[i]=='R']==-1)
            nex[now][str[i]=='R']=newnode();
        now=nex[now][str[i]=='R'];
    }
    End[now]=1<<id;
}
void build() { //建立ac自动机
    queue<int>que;
    for(int i=0; i<K; i++) {
        if(nex[root][i]==-1)
            nex[root][i]=root;
        else {
            fail[nex[root][i]]=root;
            que.push(nex[root][i]);
        }
    }
    while(!que.empty()) {
        int now=que.front();
        que.pop();
        End[now] |= End[fail[now]]; // 满足y的串一定满足x+y
        for(int i=0; i<K; i++) {
            if(nex[now][i]==-1)
                nex[now][i]=nex[fail[now]][i];
            else {
                fail[nex[now][i]]=nex[fail[now]][i];
                que.push(nex[now][i]);
            }
        }
    }
}
}

char A[maxn],B[maxn];
int dp[maxn][maxn][4][maxn<<1];
inline void Add(int &a,int b) {
    a=(a+b)-(a+b>=mod)*mod;
}
int main() {
    int t=rd();
    while(t--) {
        int n=rd(), m=rd();
        gets(A), gets(B);
        AC::init();
        AC::insert(A,strlen(A),0);
        AC::insert(B,strlen(B),1);
        AC::build();
        mmm(dp,0);
        dp[0][0][0][1]=1;
        // R 1 D 0
        rep(i,0,n)rep(j,0,m)rep(sta,0,3)rep(node,1,AC::cnt) {
            int n1=AC::nex[node][1], n0=AC::nex[node][0];
            Add(dp[i+1][j][sta|AC::End[n1]][n1], dp[i][j][sta][node]);
            Add(dp[i][j+1][sta|AC::End[n0]][n0], dp[i][j][sta][node]);
        }
        int ans=0;
        rep(i,1,AC::cnt) {
            Add(ans,dp[n][m][3][i]);
        }
        printf("%d\n",ans);
    }
}