Weird Requirements （多个数的GCD和LCM的处理）

原题：Gym - 101808G

题意：

n个数的数组，给出gcd和lcm，要求改变一些数使得gcd=x，lcm=y

解析：

任何数都由一些质数的几次幂的乘积组成
$$ai=\prod p_j^{c_j}$$

gcd其实就是所有质数的次数都取最小值：
$$gcd(a1,a2,a3,...)$$
$$=\prod p_j^{min(c_j)}$$
类似的lcm就是取最大值：
$$lcm(a1,a2,a3,...)$$
$$=\prod p_j^{max(c_j)}$$

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这道题中，既然我们知道了最终的gcd和lcm也就是多个质数的次方的上下界，那么就很好处理了

首先去掉不符合的数（a%gcd!=0||lcm%a!=0），然后求剩下的数的gcd和lcm，假设gcd中3是3次方，lcm中3是6次方，而你单单调节一个数是没用的，因为你只能单调调节某个质数的次方，所以要调节两个数。

当然，刚才有去掉一些数的话直接改那些数就行

代码：

D read(){ D ans=0; char last=' ',ch=getchar();
while(ch<'0' || ch>'9')last=ch,ch=getchar();
while(ch>='0' && ch<='9')ans=ans*10+ch-'0',ch=getchar();
if(last=='-')ans=-ans; return ans;
}

D __lcm(D a, D b){
    return a/__gcd(a,b)*b;
}

int main(){
    int t=read();
    while(t--){
        int n=read();
        D mi=read(),ma=read();
        int ans=0;
        D nowmi=0,nowma=0;
        for(int i=1;i<=n;i++){
            D tmp=read();
            if(!(ma%tmp==0&&tmp%mi==0))ans++;
            else{
                if(nowmi==0)nowma=nowmi=tmp;
                else{
                    nowmi=__gcd(nowmi,tmp);
                    nowma=__lcm(nowma,tmp);
                }
            }
        }
        if(n==1&&ma!=mi||ma%mi){printf("-1\n");continue;}//不满足要求
        if(nowma==0){printf("%d\n",ans);continue;}//所有数都要改
        if(nowmi==mi&&nowma==ma){printf("%d\n",ans);continue;}//已经达到要求

        int need;
        D x=ma/nowma,y=nowmi/mi;
        if(__gcd(x,y)==1)need=1;
        //__gcd(x,y)！=1说明有个数既要往上调，又要往下调
        else need=2;
        printf("%d\n",max(need,ans));
    }
    return 0;
}