JK_2966YQ的博客

有N件物品和一个最多能背重量为W 的背包。第i件物品的重量是weight[i]，得到的价值是value[i]。每件物品只能用一次，求解将哪些物品装入背包里物品价值总和最大——这就是标准的背包问题。每一件物品只有两个状态，取或者不取，用0和1表示，就成了01背包。解决背包问题的基本思路分为三步：（这里不考虑暴力解法）具体实例如下。创建状态变量dp[i][j]，表示前i件物品放入容量为j的背包所能取到的最大价值。

假设零钱系统的币值是{1,p,p^2,...,p^n}，p>1，且每个钱币的重量都等于1，设计一个最坏情况下时间复杂度最低的算法，使得对任何钱数y，该算法得到的零钱个数最少，说明算法的主要设计思想，证明它的正确性，并给出最坏情况下的时间复杂度。

在本次实验中，通过研究二维最接近点对距离问题，我深入理解了分治算法的思想，并对其在实际问题中的应用有了更深入的认识。首先，分治算法是一种非常重要且广泛应用的算法思想，它将一个大问题划分 为多个小问题，然后递归地解决这些小问题，并将它们的解合并起来得到最终的结果。在二维最接近点对距离问题中，我将问题划分为两个子问题，分别在左右两个子集中求解最接近点对距离，然后通过合并步骤来求解跨越两个子集 的最接近点对距离。其次，分治算法的关键在于如何将问题划分为更小的子问题，以及如何将子问题的解合并起来。

本次实验以分治算法为核心思想，实现了找出第k小元素的代码。随后，将分治算法与一般选择性算法进行对比，并分别比较了冒泡排序、堆排序、快速排序等排序方式，通过程序输出运行时间，具体准确地进行时间复杂度比较。首先，冒泡排序在数据量增大时算法效率明显下降，而即使是效率较高的快速排序与堆排序，在处理相同较大数据量时效率仍不及分治选择算法，后者平均节约7~8倍运行时间，得出结论：分治算法在面对较大数据量时是具有时间复杂度上的优势的。