八皇后问题

枚举法

#include<iostream>
using namespace std;
int a[9];
int check(int n,int a[])         
{
    int i, j;
    for (int i = 1; i < n; i ++)
    {
        for (int j = i+1; j < n; j++)
        {
            if (a[i] == a[j] || abs(a[i] - a[j]) == abs(i - j)) //不同列，不同对角线（用两个坐标交换相减的绝对值）
                return 0;
        }
    }
    return 1;
}
int main()       //爆搜八皇后
{

    for ( a[1] = 1; a[1] < 9; a[1]++)          //八重嵌套循环
    {
        for ( a[2] = 1; a[2] < 9; a[2]++)
        {
            for ( a[3] = 1; a[3] < 9; a[3]++)
            {
                for ( a[4] = 1; a[4] < 9; a[4]++)
                {
                    for ( a[5] = 1; a[5] < 9; a[5]++)
                    {
                        for ( a[6] = 1; a[6] < 9; a[6]++)
                        {
                            for ( a[7] = 1; a[7] < 9; a[7]++)
                            {
                                for (a[8] = 1; a[8] < 9; a[8]++)
                                {

                                        if (check(9, a) == 0)     //检查函数
                                            continue;
                                        else
                                        {
                                            for (int num = 1; num < 9; num++)
                                            {
                                                cout << a[num] << "  ";

                                            }
                                            //goto abc;        可选择设置跳转找到一组数据后退出 
                                        }
                                }
                            }
                        }
                    }
                }
            }
        }
    }
     //abc: return 0;                 
    return 0;
}

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算法二：加约束枚举

int a[9];
int check(int k)
{
    int i;
    for (i = 1; i <= k-1; i++)
    {
        if ((abs(i - k) == abs(a[i] - a[k]))||(a[i] == a[k]))
            return 0;
        //return 1;
    }
    return 1;
}
int main()       //加约束条件的爆搜八皇后
{

    for ( a[1] = 1; a[1] < 9; a[1]++)         
    {
        for ( a[2] = 1; a[2] < 9; a[2]++)
        {
            if (check(2, a) == 0)              //每层循环判断是否有冲突，有则跳过不再继续，大大减小时间复杂度
                continue;

            for ( a[3] = 1; a[3] < 9; a[3]++)
            {
                if (check(3, a) == 0)             
                    continue;
                for ( a[4] = 1; a[4] < 9; a[4]++)
                {
                    if (check(4, a) == 0)
                        continue;
                    for ( a[5] = 1; a[5] < 9; a[5]++)
                    {
                        if (check(5, a) == 0)
                            continue;
                        for ( a[6] = 1; a[6] < 9; a[6]++)
                        {
                            if (check(6, a) == 0)
                                continue;
                            for ( a[7] = 1; a[7] < 9; a[7]++)
                            {
                                if (check(7, a) == 0)
                                    continue;
                                for (a[8] = 1; a[8] < 9; a[8]++)
                                {

                                        if (check(9, a) == 0)        //检查函数
                                            continue;
                                        else
                                        {
                                            for (int num = 1; num < 9; num++)
                                            {
                                                cout << a[num] << "  ";

                                            }
                                            //goto abc;        可选择设置跳转找到一组数据后退出 
                                        }
                                }
                            }
                        }
                    }
                }
            }
        }
    }
     //abc: return 0;                 
    return 0;
}

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算法三：非递归回溯法

include

using namespace std;
int a[20], n=8; //任意个皇后问题
void ouput(int num)
{
for(int i = 1; i <= num; i++) //
cout << a[i] <<” “;
}
int check(int k) //检查是否同列，同对角线
{
int i;
for (i = 1; i <= k-1; i++)
{
if ((abs(i - k) == abs(a[i] - a[k]))||(a[i] == a[k]))
return 0;
//return 1;
}
return 1;
}
void find(int n)
{
int k;
a[1] = 0;
k = 1;
while (k>0) // 判断是否已经退到最后
{
a[k] = a[k] + 1;
while ((a[k] <= n) && (check(k) == 0))
a[k] = a[k] + 1;
if (a[k] <= n) //判断跳出原因是否为知道到放置点
{
if (k == n) //再判断是否放满了n个皇后
ouput(k+1);
else
{
k = k + 1;
a[k] = 0;
}
}
else //因为找不到放置点而跳出
k = k - 1; //回滚一步
}
}
void main()
{
//cin >> n;
find(n);
}这里写代码片

算法四：递归回溯

#include<iostream>
using namespace std;
int a[20],b[20],c[40],d[40], n,t,i,j,k;  //任意个皇后问题,t记录解得个数,b记录列，c记录主对角线，d记录次对角线
void ouput()
{
    t = t + 1;  
    for(int i = 1; i <= n; i++)
        cout << a[i] <<"  ";
}
void trya(int i)
{
    int j;
    for (j = 1; j <= n; j++)
    {
        if ((b[j] == 0) && (c[i + j] == 0) && (d[i - j + n] == 0))   //判断是否冲突
        {
            a[i] = j;                               //第i个皇后的位置
            b[j] = 1;                   //设该列为占领
            c[i + j] = 1;//占领主对角线
            d[i - j + n] = 1;               //占领次对角线
            if (i < n)              
                trya(i + 1);                //递归进入下一层
            else
                ouput();
            b[j] = 0;                    //***若该层找不到位置清除占领信息
            c[i + j] = 0;
            d[i - j + n] = 0;

        }
    }
}
void main()
{
    cin >> n;
    for (i = 1; i <= n; i = i + 1)
    {
        b[i] = 0;
        c[i] = 0;
        c[n + i] = 0;
        d[i] = 0;
        d[n + i] = 0;
    }
    trya(1);
    cout << "次数为" << t << endl;
}