8、后量子时代CBC、CFB、OFB、CTR和XTS模式的安全性分析

后量子时代CBC、CFB、OFB、CTR和XTS模式的安全性分析

1. 对称加密方案定义

• CTR方案
  • Gen ：从密钥空间 $K$ 中随机选取一个密钥 $k$，即 $k \stackrel{\$}{\leftarrow} K$。
  • Enc ：对于给定消息 $M = m_1m_2 \cdots m_n$（$n$ 是关于 $t$ 的多项式），密文 $Enc_k(M) := c_0c_1 \cdots c_n$，其中 $c_0 \stackrel{\$}{\leftarrow} {0, 1}^t$，且对于 $0 < i \leq n$，$c_i = E(k, c_0 + i) \oplus m_i$。
  • Dec ：对于给定密文 $C = c_0c_1 \cdots c_n$ 和密钥 $k$，明文 $\hat{m}_i := E(k, c_0 + i) \oplus c_i$（$0 < i \leq n$）。
• XTS方案
  • Gen ：随机选取两个密钥 $k_1$ 和 $k_2$，即 $k_1 \stackrel{\$}{\leftarrow} K$，$k_2 \stackrel{\$}{\leftarrow} K$。
  • Enc ：对于给定消息 $M =