《算法导论》系列课后思考题之-第三章《函数的增长》(下)

3-3 根据渐进增长率排序

 

等价类

 

b) n*sinn

 

3-4 渐进记号的性质

    设f(n )和g(n)为渐进正函数。证明或否定以下的假设：   

    a) f(n) = O(g(n))蕴含g(n)=O(f(n))

    b) f(n)+g(n)=Ф(min(f(n), g(n)))

    c) f(n)=O(g(n))蕴含lg(f(n)) = O(lg(g(n)))，其中lg(g(n))>=1且f(n)>=1对足够大的n成立

    d) f(n)=O(g(n))蕴含2^(f(n)) = O(2^g(n))

    e) f(n)=O(f(n)^2)

     f) f(n) = O(g(n))蕴含g(n) = Ω(f(n))

    g) f(n) =Ф(f(n/2))

    h) f(n) + o(f(n)) = Ф(f(n))

      证：a)f(n) = O(g(n)),即存在某个正常数c,n0>0,当n>=n0,有

                                        0<= cg(n) <=  f(n),

      &