《算法导论》系列课后思考题之-第三章《函数的增长》(上)

最新推荐文章于 2024-04-21 12:05:34 发布
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文章标签： 算法 c n2
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本文详细解答了《算法导论》第三章关于函数增长的若干思考题，包括利用Θ记号证明max(f(n), g(n))与f(n) + g(n)的关系，以及对多项式增长率的讨论。同时也探讨了算法运行时间与O(n^2)的关系，2的幂次比较问题，并阐述了o(g(n))与ω(g(n))的性质。" 122837968,7691243,VirtualBox中CentOS7启动卡死解决：单用户模式修复,"['虚拟机', 'Linux', '运维', '服务器', '故障排除']

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练习

3.1-1 设f(n)与g(n)都是渐进非负函数。利用Θ记号的基本定义来证明max(f(n), g(n)) =Θ(f(n) + g(n))。

证明：    若证明成立，则存在n>=n0，且c1>0，c2>0：

                                  c1(f(n) + g(n)) <=  max(f(n), g(n)) <= c2( f(n) + g(n) ) 成立

                若max(f(n), g(n)) = f(n)，g(n) < f(n)，那么有

                                  c1(f(n) + g(n)) <= f(n) <= c2( f(n) + g(n) ) ，转化一下

                                                                 f(n) * (1 - c2) <= c2 * g(n)                          (1)

                                                                 f(n) * (1 - c1) >= c1 * g(n)                          (2)  

                再次转化，则有

                                                                g(n) >= f(n) * (1 - c2) / c2                            (1)

                                                                g(n) <= f(n) * (1 - c1) / c1                            (2)

               要使上面两个式子成立，显然 c2

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《算法导论》系列课后思考题之-第三章《函数的增长》(下)
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《算法导论》第三版第3章 函数的增长 练习&思考题 个人答案
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Introduction to Algorithms 算法导论 第3章 函数的增长 学习笔记及习题解答
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算法导论课后练习题
最新发布
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虽然当前提供的引用并未直接涉及《算法导论》（Introduction to Algorithms）的具体内容，但仍可以基于专业知识提供一些关于该书及其课后习题解答资源的信息。 ### 关于《算法导论》的背景 《算法导论》是一本经典的计算机科学教材，由 Thomas H. Cormen、Charles E. Leiserson、Ronald L. Rivest 和 Clifford Stein 合著。这本书广泛用于大学课程中教授基础到高级的算法设计与分析技术[^4]。书中包含了大量练习题和思考题，旨在帮助读者深入理解各种算法的概念以及其实现方法。 ### 寻找官方解决方案或其他可靠资源的方法 1. **官方教师手册**: 对应每版书籍通常会有一个供教育工作者使用的解题指南或者完整的答案集。这些资料一般不会公开给学生，但可以通过学校图书馆或联系出版社获取权限访问。 2. **在线学习平台**: 如 Coursera 或 edX 上可能有开设基于此书的教学课程，在其讨论区里常能找到针对某些难题的有效提示甚至部分解决思路说明[^5]。 3. **社区论坛和技术博客**: - Stack Overflow 及其他编程问答网站上经常有人提问并分享他们对于特定章节问题的理解方式； - GitHub 存储库也可能存在个人整理上传的学习笔记及代码实现案例集合[^6]。 注意：使用非正式渠道获得的答案需谨慎对待准确性，并鼓励尝试独立完成题目后再核对自己的工作成果是否正确无误。 ```python # 示例 Python 实现快速排序函数作为复习材料之一 def quicksort(array): if len(array) <= 1: return array else: pivot = array[len(array)//2] less_than_pivot = [x for x in array if x < pivot] equal_to_pivot = [x for x in array if x == pivot] greater_than_pivot = [x for x in array if x > pivot] return quicksort(less_than_pivot)+equal_to_pivot+quicksort(greater_than_pivot) example_list = [3,6,8,10,1,2,1] print(quicksort(example_list)) ```
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