[LeetCode] Maximal Rectangle

最新推荐文章于 2019-04-26 14:33:48 发布

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本文介绍了一种使用动态规划的方法来解决给定二维矩阵中包含全1的最大矩形子矩阵问题。通过降低维度并计算每个元素前的连续1数量，然后遍历矩阵进行上下扫描，更新最大面积。这种方法有效降低了复杂度。

Given a 2D binary matrix filled with 0's and 1's, find the largest rectangle containing all ones and return its area.

给定一个二维矩阵，里面全是0和1，找出包含全1的最大子矩阵

朴素的思路就是，遍历二维矩阵，找到一个1，就去最大扩展成矩形....这个复杂度略高

这里我们来动规求解。首先降低维度，对于每一个元素，计算其前面有多少个1，也即可以组成的高为1的矩阵长度。

保存这些信息之后，遍历二维数组，上下扫描看是否可以扩展，记录和更新可以扩展的最大面积

class Solution {
public:
    int maximalRectangle(vector<vector<char> > &matrix) {
        // Note: The Solution object is instantiated only once and is reused by each test case.
        int **len;
        if(matrix.size() == 0) return 0;
        int rows = matrix.size();
        int cols = matrix[0].size();
        len = new int*[rows];
        for(int i = 0 ; i < rows; i++) len[i] = new int[cols];
        for(int i = 0; i < rows; i++) {
            for(int j = 0; j < cols; j++) {
                if(j == 0) {
                    if(matrix[i][j] == '0') len[i][j] = 0;
                    else len[i][j] = 1;
                }
                else {
                    if(matrix[i][j] == '0') len[i][j] = 0;
                    else len[i][j] = len[i][j-1]+1;
                }
            }
        }
        
        int maxArea = 0;
        int curArea = 0;
        for(int i = 0; i < rows; i++) {
            for(int j = 0; j < cols; j++) {
                if(matrix[i][j] == '1') {
                    curArea = len[i][j];
                    for(int k = i-1; k >= 0; k--) {
                        if(len[k][j] < len[i][j]) break;
                        curArea += len[i][j];
                    }
                    for(int k = i+1; k < rows; k++) {
                        if(len[k][j] < len[i][j]) break;
                        curArea += len[i][j];
                    }
                    if(maxArea < curArea) maxArea = curArea;
                }
            }
        }
        
        return maxArea;
    }
};