方阵对角线 答案

方阵对角线
输入n,输入一个数组 行n列n 算出来两条对角线的数字之和

输入:
4
11 22 33 44
11 22 44 55
12 12 11 22
45 1 0 28
输出:
72
145

模板:

#include <iostream>
using namespace std;
int main(){
	int n,cnt=0;
	cin>>n;
     int t[105][105];
     for(int i=0;i<n;i++){
     	for(int k=0;k<n;k++){
     	cin>>t[i][k];
	}
	}
	for(int a=0;a<n;a++){
		cnt+=t[a][a];
	}
	cout<<cnt<<endl;
	cnt=0;
	int f=n-1;
	for(int a=0;a<n;a++){
		cnt+=t[f ][a];
		f--;
	}
	cout<<cnt<<endl;
	return 0;
	}

谢谢观看
@jing

<think>好的,用户现在想计算矩阵中非主对角线元素的和。之前已经回答过如何计算行和、列和、主对角线和反对角线和,现在需要处理非主对角线的部分。需要结合用户提供的引用和之前的回答来给出解决方案。 首先,回顾用户提供的引用: 引用[4]中的C语言代码展示了如何计算非对角线元素的和,通过排除主对角线和反对角线的元素。具体来说,使用条件判断`if(!(i==j || i+j==h-1))`来筛选非对角线元素,然后累加它们的值。 用户现在的问题是如何计算非主对角线的和,可能指的是排除主对角线,但包括反对角线?或者排除主对角线和反对角线?需要明确问题。但根据引用[4],之前的代码是排除主对角线和反对角线,所以用户可能想要排除主对角线的元素,而包括其他所有元素,或者排除主对角线和反对角线? 需要明确用户的需求。根据问题描述“非主对角线”,可能指的是所有不在主对角线上的元素,即排除i==j的情况,而包括反对角线。但引用[4]中的代码是排除主对角线和反对角线,所以可能需要进一步确认。 不过根据用户的问题“计算矩阵中非主对角线元素的和”,可能指的是排除主对角线,而包括其他所有元素,包括反对角线。但根据引用[4],用户可能想排除主对角线和反对角线,所以需要看用户的具体需求。不过需要明确回答。 根据常规理解,非主对角线元素通常指所有不在主对角线上的元素,即i≠j的情况。但有时候可能也排除反对角线,需要根据上下文判断。根据引用[4],代码中排除了主对角线和反对角线,所以用户可能需要类似的逻辑。 因此,在回答时需要明确两种情况: 1. 非主对角线元素(排除i==j的所有元素) 2. 非主对角线和反对角线的元素(排除i==j和i+j=n-1的元素) 根据用户的问题,可能指的是第一种情况,即排除主对角线元素,但包括反对角线。或者根据引用[4],用户可能想要排除主对角线和反对角线。需要确认。 但用户的问题直接是“非主对角线的和”,通常主对角线是i=j,非主对角线即i≠j的元素之和。但有时可能用户有其他定义。需要明确回答两种情况,或者根据引用[4]的处理方式,同时排除主对角线和反对角线。 在之前的回答中,计算了主对角线和反对角线的和,现在用户可能想要剩下的部分。因此,可能需要采用引用[4]的方法,即排除主对角线和反对角线,或者只排除主对角线。 需要根据用户的问题和引用来确定。用户的问题可能受引用[4]的影响,所以答案应参考该代码的逻辑,即排除主对角线和反对角线,计算剩余元素的和。 因此,解决方案需要遍历矩阵中的每个元素,判断是否位于主对角线或反对角线,如果不是,则累加。 在编程实现时,可以使用条件判断:如果i != j 并且 i + j != n-1,则累加。或者如果用户只需要排除主对角线,那么条件应为i != j。 需要明确两种情况,并给出相应的解决方法。 在回答中,应说明这两种情况,并提供对应的代码示例,例如在C语言和Python中的实现,同时参考引用中的内容。 例如,C语言中可以使用类似引用[4]的代码,而Python可以通过循环或使用NumPy库来高效处理。 此外,需要注意矩阵是否为方阵,因为反对角线的条件i+j = n-1仅在方阵时有效。 总结步骤: 1. 确定矩阵是方阵还是非方阵,因为非方阵的主对角线和反对角线定义可能不同。 2. 遍历每个元素,判断是否属于主对角线或反对角线。 3. 根据判断结果,累加非目标元素的值。 4. 输出结果。 在代码示例中,可以展示两种情况:仅排除主对角线,或同时排除主对角线和反对角线。 同时,需要引用相关的引用内容,如引用[4]中的方法,以及之前回答中的NumPy优化方法。</think>### 矩阵非主对角线元素和的计算方法 根据引用[4]的实现思路和实际需求差异,非主对角线元素和的计算分为两种场景,以下是具体实现方案: --- #### 一、核心概念区分 1. **仅排除主对角线**($i = j$的元素) 数学表达式: $$ \text{Sum} = \sum_{i=0}^{n-1} \sum_{j=0}^{n-1} \begin{cases} matrix[i][j] & \text{if } i \neq j \\ 0 & \text{otherwise} \end{cases} $$ 2. **同时排除主对角线与反对角线**($i = j$或$i+j = n-1$的元素) 数学表达式: $$ \text{Sum} = \sum_{i=0}^{n-1} \sum_{j=0}^{n-1} \begin{cases} matrix[i][j] & \text{if } i \neq j \text{ 且 } i+j \neq n-1 \\ 0 & \text{otherwise} \end{cases} $$ --- #### 二、C语言实现 ##### 1. 仅排除主对角线元素 ```c int sum = 0; for(int i=0; i<n; i++){ for(int j=0; j<n; j++){ if(i != j) { // 仅跳过主对角线 sum += matrix[i][j]; } } } printf("非主对角线和: %d", sum); ``` ##### 2. 排除主对角线和反对角线(引用[4]方案) ```c int sum = 0, count = 0; for(int i=0; i<n; i++){ for(int j=0; j<n; j++){ if(!(i == j || i + j == n - 1)) { // 跳过两种对角线 sum += matrix[i][j]; count++; } } } printf("非双对角线和: %d\n平均值: %.2f", sum, (float)sum/count); ``` --- #### 三、Python实现(NumPy优化) ##### 1. 仅排除主对角线 ```python import numpy as np n = 4 matrix = np.random.randint(0,10,(n,n)) # 生成4×4随机矩阵 mask = ~np.eye(n, dtype=bool) # 创建非主对角线掩码 sum_non_diag = np.sum(matrix[mask]) print(f"矩阵:\n{matrix}\n非主对角线和: {sum_non_diag}") ``` ##### 2. 排除主对角线和反对角线 ```python mask = ~(np.eye(n, dtype=bool) | np.fliplr(np.eye(n, dtype=bool))) # 合并两种对角线掩码 sum_excl_both = np.sum(matrix[mask]) ``` --- #### 四、性能对比与数学验证 | 方法 | 时间复杂度 | 空间复杂度 | 适用场景 | |----------------|----------|----------|-------------------| | 双重循环遍历 | O(n²) | O(1) | 小型矩阵或教学演示 | | NumPy掩码操作 | O(n²) | O(n²) | 中大型矩阵(并行优化) | **数学验证示例**: 对矩阵$\begin{bmatrix}1&2&3\\4&5&6\\7&8&9\end{bmatrix}$: - 仅排除主对角线:$2+3+4+6+7+8 = 30$ - 排除双对角线:$2+4+6+8 = 20$ --- ### 五、扩展应用 1. **非方阵处理**:通过条件$i \neq j$自动适配矩形矩阵,但反对角线方阵有明确定义[^4]。 2. **稀疏矩阵优化**:若矩阵采用压缩存储(如引用[1]的CSR格式),可通过索引直接跳过零元素。 --- ### 相关问题 1. 如何快速判断一个矩阵是否为对称矩阵? 2. 使用掩码操作处理矩阵时如何避免内存溢出? 3. 矩阵中非零元素占比低时,如何优化求和效率? [^1]: 特殊矩阵的压缩存储方法 [^4]: C语言对角线和计算实现
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