第一章 矩阵

矩阵(Matrix)

1、由mn个数按一定的次序排成的m行n列矩形数表称为mn的矩阵，简称矩阵。
建议：手写为圆括弧，印刷体为中括弧。
横的各排称为矩阵的行；
竖的各排称为矩阵的列；
a[i,j]称为矩阵第i行j列的元素。
2、元素为实数的我们称为实矩阵，线性代数中我们只研究实矩阵。
3、矩阵通常用大写字母表示：
比如A、B、C。
简写：A = a(i,j)m*n。

矩阵名称是直译过来的
复数形式matrices

几种特殊的矩阵

1、方阵（square）
主对角线、斜对角线

2、零矩阵
所有的元素都是"0"；
0矩阵用大写的下标表示

3、对角矩阵
想一下对角矩阵首先需要什么？
首先得有对角线，所以必须是方阵。

4、单位阵
若主对角线上的元素都是“1”。

5、数量阵
若主对角线上的元素都是“k”。

6、三角阵
上三角阵；
下三角阵。

7、梯形阵（将来较常用的矩阵）
设A=a(i,j)[m*n]为非零矩阵，若非零行（即至少有一个元素的行）全部在零行的上面，A中各非零行中第一个（最后一个）非零元素前（后）面零元素个数随行数增大而增多（减少），则称为上（下）梯型矩阵，简称上（下）梯形阵。

矩阵的运算（一）

1、矩阵的线性运算
要讲什么东西等于什么东西所以首先讲相等
（1）相等：两个矩阵相等指的是这两个矩阵有对应的行数和列数，且对应元素相等。
（2）加法：
交换律、结合律、零元、负矩阵。
（3）数乘：kA（区别于行列式中的kD）
注：0*A=[0]

2、矩阵的乘法
矩阵的乘法是一种特殊的变换。
特