cs224w-第2课：网络属性和随机图模型 之 随机图模型

1 最简单的图模型

Erdos-Renyi提出的随机图 random graphs，有两种形式$G_{np}和G_{nm}$，在此只讨论 $G_{np}$ 形式的图模型。

$G_{np}$：由 $n$ 个节点，节点之间以概率 $p$ 生成关系的随机图。

举个例子：

它的属性值计算结果如下：

属性	计算公式
Degree distribution	二项分布
Path length	$O(logn)$
Clustering coefficient	$C=p=\overline{k}/n$
Connected components	Evolution

（1）对于节点度数的分布：

公式不复杂，即此随机图模型的节点度数分布呈二项分布。与真实图模型（比如MSN）呈现的幂律分布完全不吻合。

（2）节点之间最短路径

这里没看明白，结论就是 $G_{np}$ 图模型的节点之间平均路径为$O(logn)$，如果$n$ 为180M，节点之间平均路径为 8.2。

（3）对于集聚系数：

公式同样不复杂，即此随机图模型的集聚系数为 节点的平均度数除以节点总数。 若以MSN的节点总数（180M）和平均度数（约为14）来计算 随机图模型的集聚系数，结果为$14/180M\approx 8\ast 10^{-8}$。与真实的MSN的集聚系数 0.11相比太小！

（4）对于图的连通性：

由上图可知：

$p=1/(n-1)$时，节点的平均度数为1，此时图开始呈现复杂性 giant component；
而$平均度数=p\ast (n-1)$。 而当节点的平均度数为14（同MSN的节点平均度数），图具备giant component。

综上，MSN vs $G_{np}$ 结果如下：

Q ：真实的网络模型像这个最简单的图模型吗？
A ：在节点平均路径和连通性上是接近的；在集聚系数和节点分布相去胜远。

Q ：这个图模型的意义是啥？
A ：对其他工作是一个参考，是一个经典的图模型。