数组最长递增子序列（LIS）---MS

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本文介绍了一种求解最长递增子序列(LIS)问题的高效算法实现，并通过C语言代码详细展示了算法的具体步骤。该算法利用了二分查找技巧来减少复杂度，能够快速找到给定整数序列中的最长递增子序列。

/*************************************************************
 * file:longest_incr_subsq.c
 * brief:求数组的最长递增子序列（longest increasing subsequence）
 * yejing@2015.2.7    1.0      creat
 *************************************************************/
 #include <stdio.h>
 #include <stdlib.h>
 #include <string.h>
 #include <malloc.h>
 #include <assert.h>
 
 
 int longest_incr_subsq(int array[], int len, int result[]){
	if(!array || !len || !result)
		return -1;
	int i;
	int tmp;
	//最大长度
	int current_max = 1;
	//前驱节点向量
	unsigned int* pre_vector = (int*)malloc(sizeof(int)*len);
	//lis信息向量
	unsigned int* lis_vector = (int*)malloc(sizeof(int)*len);
	
	for(i = 1; i < len; ++i){
		int j = 0;
		tmp = current_max - 1;
		
		//二分查找
		while(tmp > j + 1){
			int ave = (j + tmp)/2;
			if(array[lis_vector[ave]] < array[i])
				j = ave;
			else
				tmp = ave;
		}
		
		if(array[lis_vector[tmp]] < array[i])
			j = tmp;
		
		//对于小于lis_vector数组最小元素单独处理
		if(!j){
			if(array[lis_vector[j]] >= array[i]){
				//update
				lis_vector[j] = i;
				continue;
			}
		}
		
		if(j == current_max - 1){
			if(array[lis_vector[j]] < array[i]){
				pre_vector[i] = lis_vector[j];
				lis_vector[current_max++] = i;
				continue;
			}
		}
		
		pre_vector[i] = lis_vector[j - 1];
		lis_vector[j] = i;
	}
	
	i = current_max - 1;
	tmp = lis_vector[current_max - 1];
	
	while(pre_vector[tmp] != tmp){
		result[i--] = array[tmp];
		tmp = pre_vector[tmp];
	}
	
	result[i] = array[tmp];
	
	free(pre_vector);
	free(lis_vector);
	pre_vector = NULL;
	lis_vector = NULL;
	
	return current_max;
 }
 
 
 
 int main(int argc, char* argv[]){
 
	int i = 0;
	int array[10] = {1, -1, 2, -2, 3, -3, -4, 5, 6, -4};
	int result[10] = {0};
	
	int lis_len = longest_incr_subsq(array, sizeof(array)/sizeof(int), result);
	printf("lis is:");
	for(i = 0; i < lis_len; i++)
		printf("%d ", result[i]);
	printf("\n");
	
	return 1;
 }